1 . 某甜品店为了解某款甜品的销售情况，进而改变制作工艺，根据以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如右图所示. 假设每天的销售量相互独立，用频率估计概率.

(1)估计某一天此款甜品销售量不超过个的概率；
(2)用表示在未来3天里，此款甜品日销售量多于个的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)该店改变了制作工艺以后，抽取了连续30天的销售记录，发现这其中有20天的销售量都大于70个，问：根据抽查结果，能否认为改变工艺后，此款甜品的销售情况发生了变化，说明理由.

2 . 在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．

(1)求AB弧的长及扇形AOB的面积；
(2)若，求、和；
(3)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？

3 . 已知函数，．给出下列四个结论：
①存在m，使得没有最值；
②不存在m，使得有单调减区间；
③当时，函数只有两个零点；
④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．

4 . 某社区计划组织一次公益讲座向居民普及垃圾分类知识，为掌握居民对垃圾分类知识的了解情况并评估讲座的效果，主办方从全体居民中随机抽取10位参加试讲讲座活动，让他们在试讲讲座前后分别回答一份垃圾分类知识问卷．试讲讲座前后，这10位居民答卷的正确率如下表：

编号 正确率	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
试讲讲座前	65%	60%	0%	100%	65%	75%	90%	85%	80%	60%
试讲讲座后	90%	85%	80%	95%	85%	85%	95%	100%	85%	90%

根据居民答卷的正确率可以将他们垃圾分类的知识水平分为以下三个层级：

答卷正确率p
垃圾分类知识水平	一般	良好	优秀

假设每位居民回答问卷的结果之间互相独立，用频率估计概率．
(1)正式讲座前．从该社区的全体居民中随机抽取1人，试估计该居民垃圾分类知识水平恰为“一般”的概率；
(2)正式讲座前，从该社区的全体居民中随机抽取3人，这3人垃圾分类知识水平分别是“一般”、“良好”、“良好”．设随机变量X为“这3人讲座后垃圾分类知识水平达到‘优秀’、的人数”，试估计X的分布列和数学期望；
(3)在未参加讲座的全部居民中再随机抽取若干人参加下一轮的公益讲座并让他们在讲座前后分别填写问卷．从讲座后的答卷中随机抽取一份，如果完成该答卷的居民的知识水平为“良好”，他在讲座前属于哪一知识水平的概率最大？（结论不要求证明）

5 . 对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，二次函数的图象与直线交于、两点．

(1)请直接写出关于x的不等式的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

8 . 甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：

甲投中次数	6	6	8	7	8
乙投中次数	6	5		4	6
丙投中次数

(1)若乙比甲平均少投中2次，求的值，甲和乙投中次数的方差分别为和，试比较和大小（结论不要求证明）；
(2)若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，并说明理由.

9 . 某居民小区某栋楼共有10户家庭入住，若该楼住户在2024年4月的用电量（单位：度）如下图所示：

   

若电力公司组织了线上抽奖活动，各住户抽奖相互独立，但对用电量不同的住户，系统设定了如下中奖率：

用电量
中奖率	50%	50%

(1)在该楼中随机抽取一户家庭，求其4月用电量不低于30度的概率；
(2)在该楼随机抽取2户家庭，以X表示中奖的户数，试求X的分布列和期望；
(3)以频率估计概率，在该小区随机抽取2户家庭，以Y表示中奖的户数，试比较与的大小关系.（结论不要求证明）

10 . 如图（1），在中，，，将沿折起到的位置，E，F分别为，上的动点，过作平面，交于点Q，使得平面，如图（2）.

(1)证明：；
(2)若，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.