高中数学综合库练习题及答案-顺义高中数学-组卷网

2024·北京顺义·三模

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且

，

，当

时，多面体ABCEF的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 60次组卷 | 1卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷

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23-24高一下·北京顺义·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为

的平面为

，则平面

截牟合方盖所得截面的形状为______（填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为

，图2所示牟合方盖体积为

，则

______．

2024-06-11更新 | 91次组卷 | 1卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高三下·北京顺义·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

指数幂的运算指数式与对数式的互化对数函数模型的应用（2）

名校

3 .

世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级

，其计算公式为

，其中

是被测地震的最大振幅，

是标准地震的振幅.某地发生了地震，速报震级为里氏

级，修订后的震级为里氏

级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-10更新 | 380次组卷 | 2卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·北京顺义·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积

解题方法

转化与化归思想

4 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”

，

平面

，

为底面

及其内部的一个动点且满足

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-31更新 | 502次组卷 | 4卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 2196次组卷 | 29卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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2023·北京西城·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算图与形中的归纳推理推理与证明

名校

6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）