名校
解题方法
1 . 在正方体
中,M,N,P分别为
,AD,
的中点,棱长为1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/e146b5d5-617e-49a1-9ba0-cc78811c0c1c.png?resizew=176)
(1)求证:
平面
;
(2)过M,N,P三点作正方体的截面,画出截面(保留作图痕迹),并计算截面的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1adfcfa3dbc655af0f42d8773eb7710f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb16f7dbc4b9993c4efa0764df1d8ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/e146b5d5-617e-49a1-9ba0-cc78811c0c1c.png?resizew=176)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3123da0313d458c833e82aaa234b9117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d80ed37728f5933020ccb894541e857.png)
(2)过M,N,P三点作正方体的截面,画出截面(保留作图痕迹),并计算截面的周长.
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2022-10-11更新
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551次组卷
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3卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 2023年6月4日,神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆,航天员费俊龙,张陆顺利出舱,神舟十五号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业所取得的成就,某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分(满分:100分),将学生的成绩整理后分成五组,
,
,
,
,
,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图;
(2)估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表,80%分位数小数点后面保留两位有效数字).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/26/500676ce-4362-4102-ad91-76b15a8056d1.png?resizew=228)
(1)请补全频率分布直方图;
(2)估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表,80%分位数小数点后面保留两位有效数字).
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2023-09-26更新
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381次组卷
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2卷引用:河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”
于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/2cd2217b-c75b-4e30-96c6-f67bda52a577.png?resizew=277)
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全
列联表;并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在(1)的条件下,从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
,求的
分布列与方差.
附表及公式:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/2cd2217b-c75b-4e30-96c6-f67bda52a577.png?resizew=277)
男 | 女 | 合计 | |
冰雪迷 | 20 | ||
非冰雪迷 | 20 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(2)在(1)的条件下,从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
4 . 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研,从该校学生中随机抽取了100名学生,通过调查统计得到
列联表的部分数据如下表:
(1)补全
列联表中的数据;
(2)判断是否有
的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.
参考公式及数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
自律性一般 | 自律性强 | 合计 | |
成绩优秀 | 40 | ||
成绩一般 | 20 | ||
合计 | 50 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-31更新
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601次组卷
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5卷引用:河北省秦皇岛市2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 近期,孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现,近九成学生有使用短视频平台的习惯,近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象,超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩,其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生,(将总排名下降
视为成绩下降,将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
参考公式与数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
“短视频成瘾” | 没有“短视频成瘾” | 合计 | |
学习成绩下降 | 100 | ||
学习成绩未下降 | |||
合计 | 96 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-16更新
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700次组卷
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5卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
6 . 为参加学校美术作品评选,高二一班从学生上交的2幅油画和4幅国画中选3幅上交参赛,按要求至少上交1幅油画,则不同的选法共有________ 种.(用数字填写答案)
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2022-05-05更新
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297次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题:已知二项式
,若___________(填写条件前的序号),
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)求
中含
项的系数.
问题:已知二项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9602877fee7ebeb95b86c48bf02be4.png)
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285486d9ab043cc3d2201131596fb777.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
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2021-05-14更新
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1003次组卷
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8卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在统计调查中,问卷的设计是一门很大的学问,特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象,社会上的偷税漏税等,更要精心设计问卷,设法消除被调查者的顾虑,使他们能够如实回答问题,否则被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象,随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你是否为男生?②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有3个红球,3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球,摸到同色两球的学生如实回答第一个问题,摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下:
,
.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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2022-04-26更新
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1128次组卷
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8卷引用:河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷
9 . 为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设,某市组织开展“学习强国”知识测试,每人测试文化、经济两个项目,每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人,分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩,得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/6debafe4-33a3-4d23-853e-58db896bca5e.png?resizew=214)
经济项目测试成绩频率分布直方图
文化项目测试成绩频数分布表
将测试人员的成绩划分为三个等级如下:分数在区间
内为一般,分数在区间
内为良好,分数在区间
内为优秀.
(1)在抽取的100人中,经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人,经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关?
(2)用这100人的样本估计总体,假设这两个项目的测试成绩相互独立.
(i)从该市测试人员中随机抽取1人,估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.
(ii)对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/6debafe4-33a3-4d23-853e-58db896bca5e.png?resizew=214)
经济项目测试成绩频率分布直方图
分数区间 | 频数 |
2 | |
3 | |
5 | |
15 | |
40 | |
35 |
将测试人员的成绩划分为三个等级如下:分数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2601000646d4d104637c76eeb585d7b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7e114a8f9471f03a23829890d88138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
(1)在抽取的100人中,经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人,经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
优秀 | 一般或良好 | 合计 | |
男生数 | |||
女生数 | |||
合计 |
(i)从该市测试人员中随机抽取1人,估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.
(ii)对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.
附:
0.150 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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2019-05-10更新
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730次组卷
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2卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题
10-11高二下·湖北襄阳·期中
名校
10 . 有下列四个命题:①“若
,则
,
互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若
,则
有实数解”的逆否命题;④“若
,则
”的逆否命题.其中真命题为________ (填写所有真命题的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377a2333ff8c63cbdb20b882d6d5a7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/347c62b44fae618a37c145b3b5d1f1db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5707186257494f1fea86066f2778b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b05d2be27e8f53e4de3071846dffb41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
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2020-01-07更新
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294次组卷
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12卷引用:2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数(已下线)2011-2012学年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中文科数学试卷(已下线)2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2011-2012学年河南省平顶山市高二下 期末调研考试理科数学试卷(已下线)2012-2013学年湖南省浏阳一中高二下学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年江苏省沭阳县高二上学期期中考试数学试卷沪教版 高一年级第一学期 领航者 第一章 1.7 复习与小结(2)江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学(文)试卷上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属外国语学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03+常用逻辑用语(1)(命题,充分条件与必要条件)-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)