21-22高二·全国·课后作业
1 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
, 5年期及以上的公积金贷款年利率为
,统计数据表面限购政策放宽后,6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升,有专家预计6月房地产贷款新增超
亿,房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作,目前月工资为
元,每月扣除房租、生活费等尚有
元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房,交完首付后还需贷款
万,根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为
万元,余下
万元需向建设银行商业贷款,请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年,且等额本息还款.
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
,贷款月数为
,贷款总额为
,根据等比数列的知识可得本息和为
,再根据等比数列的前
项和的计算方法可得每月还款的本息和,从而可判断是否影响生活.
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12,因此我们得到如下月利率:
3.分析数据
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
对于商业贷款贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
因为小王每月需还贷
,
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
,这我们计算所得的数据有一定的误差,误差产生的原因有:
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee27bb153dde4cef8913fe1a8a160d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077e21afeb28e4b09d0eba1a3fcbb6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0661ea0330e57b62d242b7df75b487a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae5bbec9a66532d2dcc4064f062d32c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eeef29baafd4c1d240bda54ee2ba906.png)
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36340d8d7728c298f2a86effd5ac67b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
首套房5年期及以上的商业贷款年利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
首套房5年期及以上的商业贷款月利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c35b9375740542018a3279aafb05a5.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c44ad8deea6ca73a9b77ef6b3c8f2d.png)
对于商业贷款贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eeef29baafd4c1d240bda54ee2ba906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bb5230bfe1815e0f4ea1d268e29311.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2d7ddb744f8251ebd7eeec8636d9c3.png)
因为小王每月需还贷
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb42e1b2d85c6275ed226a05ef47a9a4.png)
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43356121062bffb1ef9e7023d188448.png)
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
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2 . (1)先化简,再求值:
,其中
;
(2)已知
是关于
的一元二次方程
的一个实数根,求方程的另一个根及
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ff724e11a45ab29f7db5bb3d0120bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53156a895d6231cfdc10e1d017d4ece9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64cba0c6d78a4f35cb9924d259531372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
3 . 2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到
的观测值为
.)
根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f0573ab39b1ac11e5f16f8dcae260d.png)
喜欢音乐 | 不喜欢音乐 | ||||
喜欢体育 | 20 | 10 | |||
不喜欢体育 | 5 | 15 | |||
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占![]() |
B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为![]() |
C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件 |
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系 |
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2022-03-01更新
|
1103次组卷
|
6卷引用:贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(一)数学(文)试题
4 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
过点
的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
附近非常接近曲线吗?当
很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算
以及
的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
行在曲线
上方,即对所有的
,不等式
恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数
的最小值.)
(4)对数曲线:
关于直线
的轴对称图形
是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线
的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线
的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线
在点
处的切线的斜率
“正好”等于1?
因为当
时,
斜率
.
又因为当
,
,因此
.若将对数的底数取
,则切线的斜率
.
试仿此求出曲线
在点
处的切线方程.形式上复杂吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d99d2f9daf80dfcf2e6c27672d1797d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9d8d758af3394b9c9e5b78f6857dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a781ad6d16ef7ac9a003b5c7d88326e5.png)
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4123b4b9e76a410c64a08c0a8c134664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962b8282ce3b4f4e61401ab0b0d77d0e.png)
(4)对数曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d00236ece53eb4096f2790ac7558d8.png)
(5)为什么对数曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12be206d66e65eb92ef08bad8cd8f71d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1e14d47047d48867d2ddfcdab8794c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25928dffd91e172e00b53e1f01a03432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
又因为当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c4264ca2802df797282da720572031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107bedb79ebd387bf36d380c64f584cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e1452343fea476c4e1b0b16ca12e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
试仿此求出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f0fadbe551b0e0eb7bf9440be740b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
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名校
5 . (1)化简求值:
;
(2)若
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4947ab0e3b3eaa7a3d0d16b38e6cd582.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3739f2cddb3045d7d39d1f88a2f0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac767b538138b81695e2636177f5dc14.png)
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6 . 当
为何值时,不等式
恰有一个解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/399e7902cf319a4ecc40aebda074eda4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e17a1c30f62f3dce43df74c310679a5.png)
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解题方法
7 .
,用
表示
,
的较小者,记为
,若
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96b743603ab1c10330622f16db78dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531bcdb6324cb5a759301daddf9768c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9772ebd6f5dc607d082d1b7b36a3f0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18da1ecd1a83afc4544ee71f00c56b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176c4a9de5a11fa2574fb00cd316a8db.png)
A.![]() |
B.函数![]() |
C.不等式![]() ![]() |
D.若a,b,c是方程![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知二次函数
(
为常数)的对称轴为
,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c73794bb66dac68091c906b0d56e758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.关于![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若关于![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-20更新
|
1671次组卷
|
12卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题(已下线)一次函数与二次函数福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题
9 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________ ;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________ .
i与
的关系:i就是
的一个平方根,
的另一个平方根是_________ .
复数的定义:形如
的数叫做复数,a叫做复数的__________ 部,b叫做复数的_________ 部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母
表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
,把复数表示成的
的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
,当且仅当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
_________ 时,z是实数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bb981585aeecd90b6d1b358409e00c.png)
________ 时,z是虚数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
___________ 且
时,z是纯虚数;当且仅当
时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea2b56dacdf5e1f7bd831b493a51c86.png)
_____________ .
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
与
就不能比较大小.
i与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
复数的定义:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77df5eaef09da6f7c46b4ab5e1ffe92b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9862bd95f5984d277bffec774aaf04eb.png)
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
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复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
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两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
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注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
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10 . 对数
中的实数
的取值范围与下列哪个不等式的解相同( )
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2022-11-15更新
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308次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)1.对数的概念-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)上海市七宝中学浦江分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)【第三练】4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算【第三练】上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路