1 . 不等式的解为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数．
(1)问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围；
从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．
①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根．
（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．）
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围．

3 . 若（其中是常数，又是整数）恰有三个不同的解，则等于_______.

4 . 数学建模的一般过程：

二、数学建模活动的要求
1．组建合作团队
数学建模活动需要团队协作．首先，在班级中组成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组．在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工．拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告．
2．开展研究活动
根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究．在研究过程中，可以借助信息技术解决问题．
3．撰写研究报告
以小组为单位，撰写一份研究报告
4．交流展示
（1）对同一个课题，先由3—4个小组进行小组交流，每个小组都展示自己的研究成果，相互借鉴、取长补短．在小组研究报告的基础上形成大组的研究报告．选定代表，制作向全班汇报的演示文稿！
（2）与老师一起进行全班研究成果展示与交流，在各组代表作研究报告的基础上，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足．开展自我评价、同学评价和老师评价，完成本次数学建模活动：
三、数学建模活动研究报告的参考形式
_____年_____班       完成时间：

1．课题名称
2．课题组成员及分工
3．选题的意义
4．研究计划（包括对选题的分析，解决问题的思路等）
5．研究过程（收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程，以及过程中出现的难点及解决方案等）
6．研究结果
7．收获与体会
8．对此研究的评价（由评价小组或老师填写）

四、数学建模活动研究报告样例
__2022___年_　　1　　_班       完成时间：2022.6.24

1．课题名称	潮汐问题
2．课题组成员及分工	张三（收集数据）李四 王五 （建模及其分析）
3．选题的意义 通过研究港口水深与时间的关系理解潮汐这个周期现象，能用所学的正弦型函数刻画这个周期现象，并能力利用所建模型解决一些简单的实际问题.
4．研究计划 潮汐问题是一种周期现象，在高中数学中，周期现象的刻画可以用周期函数，较为常见的周期函数为正弦型函数或余弦型函数或正切函数，另外，我国港口众多，货船进出港口非常频繁，其安全性是我们要考虑的重要问题，通过此类问题的研究，为周期函数的应用提供载体，也希望通过问题的研究，提升我们自己学习数学的兴趣.
5．研究过程 （1）利用互联网等信息工具收集与潮汐有关的资料， （2）结合港口货船进出安全，收集水深与时间的数据； （3）利用几何画板、图形计算器等拟合函数并解决实际问题
6．研究结果 针对我们收集的数据及对数据的分析，我们发现时较为合适的模型，且解三角不等式后可得合适的进出港口的时间.
7．收获与体会 一方面我们了解了潮汐对港口水深的影响，另一方面发现我们的所学的数学知识能够应用到实际生活中，这就是数学有魅力的地方.
8．对此研究的评价（由评价小组或老师填写） 潮汐问题的研究有一定的实用价值，而且处理数据的方法得到，所得模型合理，问题解决较为妥当，其实生活中的周期现象很多，望同学继续研究.

5 . 已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.
(1)判断函数（）是否为函数，并说明理由；
(2)若定义域为的函数满足，解关于的不等式；
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.

6 . 不等式的解为（       ）

A．3≤n≤7

B．3≤n≤6

C．n=3，4，5

D．n=3，4，5，6，7

7 . 已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（       ）

A．结论①、②都成立	B．结论①、②都不成立
C．结论①成立，结论②不成立	D．结论①不成立，结论②成立

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若函数则

B．函数的最小正周期为

C．已知，若直线分别与的图像的交点为M，N，则的最大值为2

D．不等式的解为

9 . 下列所给的对象不能组成集合的是（       ）

A．某班年龄较小的同学	B．二元一次方程的解
C．我国古代的四大发明	D．平面内到定点距离等于定长的点

10 . 对于问题：当x>0时，均有[(a－1)x－1](x²－ax－1)≥0，求实数a的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．
甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；
乙：研究函数y＝[(a－1)x－1](x²－ax－1)；
丙：分别研究两个函数y₁＝(a－1)x－1与y₂＝x²－ax－1；
丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．
你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．