1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,在平面直角坐标系xOy中,N(0,0),M(3,0),动点Q满足
,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)直线
与曲线C交于A、B两点,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d1918c6ab333a2371a017519b61ba4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10f23cbdf3be6803e521abfd0a4e293.png)
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)直线
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2022-10-19更新
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592次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ef6f1b2279af482557a8ea46f2e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0154903a2eaecfe00cec5cfecbe6a05b.png)
A.103 | B.107 | C.109 | D.105 |
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2022-10-18更新
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1677次组卷
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9卷引用:吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)4.2 等差数列(2)山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)特训01 期末选填题汇编(第1-4章,精选60道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
名校
3 . 欧拉公式
(其中
,
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfeceed0a98a897178f445854262d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-10-10更新
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1326次组卷
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7卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)专题53 复数-4(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(1)
4 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为
,酒杯的容积为
,则其内壁表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/28/3076142126153728/3077066428956672/STEM/61551c9e4c8c441995faf55afe5404b1.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfa45b2e8768b288c3731d39540c287.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/28/3076142126153728/3077066428956672/STEM/61551c9e4c8c441995faf55afe5404b1.png?resizew=181)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-09-29更新
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1085次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是
,其中
,
,
是三角形的三边,
是三角形的面积.设某三角形的三边
,
,
,则该三角形的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
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名校
解题方法
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为
,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为___________ .
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2022-09-13更新
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1616次组卷
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12卷引用:吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题(已下线)专题9-2 圆的综合题型归类-2(已下线)高中数学-高二上-55(已下线)专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)
7 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,
为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为
.若
,
,则b的值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e8efffce285ca4de275240e454d146.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07f6fff38d606799cb475dbee2d0ef7b.png)
A.2004 | B.2005 | C.2025 | D.2026 |
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2022-08-29更新
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1171次组卷
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11卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 二项式定理、杨辉三角江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二日新班上学期9月月考数学试题第三章 排列、组合与二项式定理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)高二数学下学期第一次月考模拟试卷(空间向量与立体几何+计数原理)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.3.1 二项式定理(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
8 . 香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式
来表示,其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量,B是信道的带宽(Hz),S是平均信号功率(W),N是平均噪声功率(W).已知平均信号功率为1000W,平均噪声功率为10W,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增加到原来的2倍,则平均信号功率需要增加到原来的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c21280da5add920dff0e366a46bf79.png)
A.1.2倍 | B.12倍 | C.102倍 | D.1002倍 |
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2022-08-27更新
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816次组卷
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11卷引用:吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题第四章 指数函数、对数函数与幂函数(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第二册)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题4.5 对数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
解题方法
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为
,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
.则“将军饮马”的最短总路程为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e8486793a64665b63323e33f3b8386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5a6145990adf5574f0e0f2fc828ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42498f6e0fc9a61c9857b70a87f02c5e.png)
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2023-01-08更新
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362次组卷
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5卷引用:吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.3 点到直线的距离公式(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( )
(注:
)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a2b1ba86f57af9387eff5d8298cbef.png)
A.1624 | B.1198 | C.1024 | D.1560 |
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2023-05-23更新
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512次组卷
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14卷引用:2020届吉林省白山市高三联考数学(理)试题
2020届吉林省白山市高三联考数学(理)试题2020届吉林省白山市高三联考数学(文)试卷2020届湖南省高三上学期期末统测数学(文)试题2020届湖南省高三上学期期末统测数学(理)试题2020届高三2月第02期(考点06)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)专题02 数列(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)2020届河南省新乡市高三第二次模拟考试数学(理科)试题2020届河南省新乡一中高三二模数学(文科)试题2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学(理)试题四川省江油中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题