高中数学综合库练习题及答案-牡丹江高中数学-组卷网

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

1 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角

满足

，则这块四边形木板周长的最大值为______（单位：厘米）

今日更新 | 107次组卷 | 1卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·福建三明·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项

名校

2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数

，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列

满足：

（

为正整数），

，若“冰雹猜想”中

，则m所有可能的取值集合为______．

2024-03-12更新 | 285次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·广东揭阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

3 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在

中，

，

，则

的九点圆的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-16更新 | 480次组卷 | 4卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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2023高二·湖北·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为

和

，高为

（厚度不计），则该升的1平升约为（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-11-06更新 | 822次组卷 | 5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·河南新乡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形

名校

5 . 三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的

作为单位来度量弦长，其中圆心角

所对应的弦长表示为

．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如

角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则

角所对应的弦长为60个单位，即

，由此可知，

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-01更新 | 379次组卷 | 5卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题

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22-23高三上·黑龙江牡丹江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

6 . 江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（）

A．