名校
解题方法
1 . 著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载:任何一个大于1的整数要么是一个素数,要么可以写成一系列素数的积,例如
.对于
,其中
均是素数,则从
中任选3个数,可以组成不同三位数的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d02a8555da4dbbc7820a50a95b071ee.png)
A.18 | B.32 | C.36 | D.42 |
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234次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
名校
2 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式
,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数
,圆周率
,两个单位——虚数单位
和自然数单位
,以及被称为人类伟大发现之一的
,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:
,解决以下问题:
(1)将复数
表示成
(
,
为虚数单位)的形式;
(2)求
的最大值;
(3)若
,则
,这里
,称
为
的一个
次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得
,复数
,
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(1)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf6cce69189929b8828de24c148ac814.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b845bd1c5586735a5cfd44bab146ce.png)
(3)若
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名校
解题方法
3 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的一列数:
,该数列的特点是:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则
是斐波那契数列中的第______ 项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a638fcc8e7d8283654e836b24b938d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
解题方法
4 . 《Rhind Papyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题,请给出答案:把600个面包分给5个人,使每人所得面包个数成等差数列,且使较多的三份之和的
是较少的两份之和,则最少的一份为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
A.5 | B.10 | C.11 | D.55 |
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名校
5 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名,洛卡斯数列
为:
,即
,且
.设数列
各项依次除以4所得余数形成的数列为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd21f4cb498101d26b4aaa2e1a6addc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a70dcf4d0342cd207154eb80bfe6dd4.png)
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2024-04-23更新
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630次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)5.1 数列的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)4.1数列的概念(1)
名校
解题方法
6 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为
,另一种金属晶体的原子半径为
,则
和
的关系是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
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741次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)
7 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)( )
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-03-18更新
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1797次组卷
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16卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)黄金卷01(文科)(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题江西省鹰潭市2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)情境5 弘扬传统文化(已下线)情境1 源于教材阅读材料命题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题(已下线)11.1空间几何体-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)第八章:立体几何初步(单元测试)--同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形
中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后,该三角中白色三角形的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______ ,若黑色三角形个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
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名校
解题方法
9 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在
中,
,
,
,则
的九点圆的半径为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f63f0bdeade1904c747ec9ef0ff3443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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480次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
10 . “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节,为了刺激“双十二”的消费,某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此,公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人,将其购物金额(单位:万元)按照
,
,....,
分组,得到如下频率分布直方图根据调查,该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/c47e112c-978e-41d9-8852-c708b5477878.png?resizew=336)
(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数;
(2)从这100名购物金额不少于
万元的人中任取2人,求这两人的购物金额都在0.8~0.9万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2668eaf3cf9edf19bce9ca696a6cc019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41990890126539e308742eda1d9f2c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a74de4a4c068289e0d9453734aa057.png)
购物金额(单位:万元)分组 | |||
发放金额(单位:万元) | 50 | 100 | 200 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/16/c47e112c-978e-41d9-8852-c708b5477878.png?resizew=336)
(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数;
(2)从这100名购物金额不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
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2023-12-15更新
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558次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题