1 . 设复数为虚数单位，．
(1)若，且，试确定虚数q的值，使得，并计算的值；
(2)若数列是各项均为正数的等比数列，，，，求的值；
(3)若，且，且，求证：．

2 . 定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________.
（1）是偶函数;
（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；
（3）存在非零实数，，使得对任意实数;
（4）对任意实数，均有.

3 . 如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知.

(1)若实数，求证：是的重心；
(2)若是的外心，求的值；
(3)如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.

4 . 对于任意有限集S，T，定义集合，表示S的元素个数．已知集合A，B为实数集R的非空有限子集，设集合．
(1)若，求集合C及其元素个数；
(2)若，求的值；
(3)已知D为有限集，若，证明：．

5 . 若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p．
(1)判断以下两个函数是否具有性质p：
①，；
②，．
(2)若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围．

6 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

7 . 我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形，边长与数轴l成角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别．可以通过计算：，的值来计算的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：．

8 . 对于函数及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？并说明理由；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.

9 . 已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（       ）

A．①②均正确	B．①②均错误
C．①正确②错误	D．①错误②正确

10 . 已知定义在R上的函数满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当时，；
(2)若对任意给定的实数x，总有，解不等式；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．