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解题方法
1 . 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式中的三个量中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令(是自然对数的底数),将视为自变量,则为的函数,记作,若不等式对任意的恒成立,则实数的值为__________ .
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3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-18更新
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893次组卷
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7卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体中,已知,.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
(1)求证:四棱锥是一个“阳马”,并求该“阳马”的体积;
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
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5 . 十八世纪,瑞士数学家欧拉指出:指数源于对数,并发现了对数与指数的关系,即当,时,.已知,.则=_____ .
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2023-11-05更新
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704次组卷
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3卷引用:上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024届高三上学期期中数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题(已下线)考点14 指数、对数的运算 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
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6 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据,很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明,也称为“无字证明”.如图,是圆的直径,点为圆心,点是线段上的一点,且.过点作垂直于的半弦,连接,过点作垂直于点,则根据该图形我们可以完成的无字证明有:( )
① ②
③ ④
① ②
③ ④
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
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2023-08-13更新
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626次组卷
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4卷引用:上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题(已下线)模块三 专题2 基本不等式的灵活运用(已下线)模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
解题方法
7 . 欧拉公式将自然对数的底数,虚数单位,三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,已知复数满足,.
(1)求,;
(2)若复数是纯虚数,求的值.
(1)求,;
(2)若复数是纯虚数,求的值.
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解题方法
8 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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1169次组卷
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8卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
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9 . 某环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是( )
A.在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业弱; |
B.在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业弱; |
C.在时刻,甲、乙两企业的污水排放都不达标; |
D.甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强 |
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2023-05-26更新
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1477次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题(已下线)第1课时 课中 平均变化率(已下线)考点巩固卷07 导数的概念、运算及其几何意义(八大考点)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题01 导数的概念及其意义 (九大题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(讲义)-1
10 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多越漂亮,按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.
(1)求的值;
(2)求出的表达式.
(1)求的值;
(2)求出的表达式.
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