1 . 证明：
(1)
.
(2)已知
，
，求证：
(1)
.(2)已知
，，求证：
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名校
2 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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417次组卷
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7卷引用：上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 若集合A具有以下性质：①
，
；②若x、
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有
.
，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x、
，则；(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、
，则必有.
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名校
4 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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475次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 用反证法证明“已知
，求证：
.”时，应假设
，求证：.”时，应假设A． | B． | C．且 | D．或 |
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2018-06-14更新
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675次组卷
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10卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二3月月考理科数学试题上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
6 . ⑴当
时，求证：
；
⑵已知
，
．试证明
至少有一个不小于
．
时，求证：； ⑵已知
，．试证明至少有一个不小于．
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2018-01-20更新
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1027次组卷
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6卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市2017-2018高二第一学期期末考试数学（文科）试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）1.2反证法（第3课时）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
7 . 已知数列
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数
，求证：不成等比数列；（2）试判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论.
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解题方法
8 . 用定义证明；函数
在区间
上是严格减函数.
在区间上是严格减函数.
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名校
9 . 已知
是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点．
(1)设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)已知
与平面
所成角为
，求正四棱柱的高；
(3)若
，在侧面
上存在点
，满足点到线段
的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点． (1)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)已知
与平面所成角为，求正四棱柱的高；(3)若
，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．
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名校
解题方法
10 . 解决下列问题：
(1)已知
，设
，
.比较与的大小；
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，设，.比较与的大小；(2)已知
，，，求证：.
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