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解析
| 共计 8211 道试题
1 . 已知幂的基本不等式:当时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当时,求的取值范围;
(2)当时,求证:
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数上是严格增函数.
2024-01-10更新 | 99次组卷 | 2卷引用:上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题
2 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数内存在零点,且
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:
2024-01-25更新 | 144次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
4 . 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内.
已知:如图,直线两两相交,且不共点.求证:直线在同一平面内.

2023-12-01更新 | 298次组卷 | 3卷引用:第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】
5 . 已知函数
(1)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明);
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)当时,若函数上既有最大值又有最小值,求证:恒成立.
2023-12-15更新 | 125次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6 . 证明下列不等式:
(1)已知,求证:
(2)已知,求证:.
2023-11-17更新 | 250次组卷 | 3卷引用:陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知是正实数.
(1)证明:
(2)若,证明:.
(3)已知是正数,且,求证:
2023-10-20更新 | 298次组卷 | 1卷引用:安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷
8 . 阅读材料:
(1)下侧图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多,溶液越咸”这句话,用
代替溶质,
代替溶液,
代替添加的溶质并证明.
(2)结合(1)中的不等式关系与

,则有
的不等式性质.解答问题:已知


是三角形的三边,求证:
.
   
2023-10-10更新 | 84次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年上学期第一次月考数学试题
9 . 如图,在多面体中,四边形是边长为的正方形,平面平面.
   
(1)求证:平面
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
10 . 证明:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知:,求证:

      

共计 平均难度:一般