名校
1 . 已知函数
,若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长,则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记
在
上的最大值、最小值分别为
,试判断“
”是“
为
上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量
,若函数
为
上的“完美三角形函数”,求实数
的取值范围;
(3)已知函数
为
(
为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数
的图象上,是否存在不同的三个点
,它们在以
轴为实轴,
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
,满足
,且
?若存在,请求出相应的复数
,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7942abede925d39586071ad73e8c7de3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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(2)设向量
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(3)已知函数
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名校
解题方法
2 . 若点P为
所在平面内一点,且
,则点P叫做
的费马点.当三角形的最大角小于
时,可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”,即
最小.已知点O是边长为2的正
的费马点,D为BC的中点,E为BO的中点,则
的值为______ .
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2023-05-20更新
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1061次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(提升版)(已下线)8.2 向量的数量积-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练
名校
解题方法
3 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在中国,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是名种民俗活动的重要组成部分,传承视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣.现有一张矩形卡片
,对角线长为
(
为常数),从
中裁出一个内接正方形纸片
,使得点
,
分别
,
上,设
,矩形纸片
的面积为
,正方形纸片
的面积为
.
时,求正方形纸片
的边长(结果用
表示);
(2)当
变化时,求
的最大值及对应的
值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad5a9147b25285124851a61c7d1a24a.png)
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2023-04-26更新
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610次组卷
|
5卷引用:上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . 已知
,
,
,
,满足
,
,
,有以下
个结论:
①存在常数
,对任意的实数
,使得
的值是一个常数;
②存在常数
,对任意的实数
,使得
的值是一个常数.
下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461af8f960bc02af4ee7f438cd9936c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82839c1e09b0b67aeba60c318f43cd0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f3c80d31019758aea0f2e5c179c95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafa6bcf34372ad092e81b9ba3ee86fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
①存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/569087ece1739f75121b549c7de10058.png)
②存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5438613cda89232a531a69da49dee747.png)
下列说法正确的是( )
A.结论①、②都成立 |
B.结论①不成立、②成立 |
C.结论①成立、②不成立 |
D.结论①、②都不成立 |
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2022-12-22更新
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1556次组卷
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7卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 定义:如果三位数
满足
且
,则称这样的三位数为“
”型三位数,试求由0,1,2,3,4这5个数字组成的所有三位数中任取一个恰为“
”型三位数的概率是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a675d752761f68640cb84085823063bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/759b29a7b2b3735306f1a650355a7858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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2022-12-06更新
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471次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高考新题型-概率(已下线)6.4计数原理在古典概率中的应用(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(1)
名校
6 . 某学校有学生1485人,教师132人,职工33人.为有效预防甲型H1N1流感,拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查,则在学生中应抽取___________ 人.
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2022-12-06更新
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248次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第13章 统计(常考必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷基础60题(35个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
7 . 四个人做一道选项为
的选择题,四个同学对话如下:
赵:我选
;钱:我选
当中的一个;孙:我选
;李:我选
;
四个人每人选了一个选项,而且各不相同,其中只有一个人说谎,则说谎的人可能是谁?( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf38f43d820c85fc06020c81bb45c00f.png)
赵:我选
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525523273b64758484e178d4359d4d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f015ed8e497b4394053ddd19683a98f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7909220d1db380634534190b662ee0a7.png)
四个人每人选了一个选项,而且各不相同,其中只有一个人说谎,则说谎的人可能是谁?( )
A.赵,钱 | B.钱,孙 | C.孙,李 | D.李,赵 |
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2022-05-28更新
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374次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“
”:
,
,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如
,
等等.
(1)对任意实数
,请判断
是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数
,函数
,若对任意的
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3c2f679d53b91088ba6eb14c16cbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e5060d9b229d6cfc8b21ecb5549d17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64541d7f445079207b6f671adc7d662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/347604752750649bde7b37c456c8263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c46a883a70c6ca89d9877ed4894bc5.png)
(1)对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee069136ee60c3983c957ba0961f912.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6051ffc0e9ae07f6dd5e8a825c02b97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103d9319c355a06e10c118088dac5991.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12965bbc260bdbb0df0a110e59fb8d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bf60c5e8996d138198fe74f30ce520.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-02-02更新
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252次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
9 . 如图1,正方形ABCD的边长为2,点M为线段CD的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠,使点A与点M重合,折痕与AD交于点E,与BC交于点F. 记
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be03944a9aa659af1597bcf6e0cae4de.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5995a86030fa8cf23400057ae2750c86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be03944a9aa659af1597bcf6e0cae4de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/6f16963f-863a-450a-beab-9c3e2d945bb9.png?resizew=283)
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2022-01-25更新
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736次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)5.2 三角公式的运用(精讲)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)
解题方法
10 . 某科技公司研究表明:该公司的市场占有率
与每年研发经费
(单位:亿元)满足关系式:
,其中
为实常数.
(1)若
时,该公司市场占有率不低于
,则每年研发经费至少需要多少亿元?
(2)若
时,求该公司市场占有率的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ddeddf42507ae9341feb019bb5be33.png)
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2022-01-24更新
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854次组卷
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7卷引用:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第09讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)2.3平均值不等式应用(第2课时)云南省楚雄天人中学2022-2023学年高一上学期9月学习效果监测数学试题上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)第04讲 一元二次函数(方程,不等式)(精讲+精练)-2