1 . 在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点．
(1)若将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；
(2)若，求x；
(3)在（2）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．

2 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （       ）

A．①②都是真命题	B．①是真命题②是假命题
C．①是假命题②是真命题	D．①②都是假命题

3 . 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

4 . 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始，为了加大宣传力度，作为华政附高的一份子，现在请大家为我校模拟政协社团设计一份矩形宣传海报，海报内容主要包括社团简介和社团活动两部分，即海报分为两个面积相等的宣传栏，如图所示为海报的宽x，为海报的高y.宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，四周空白的宽度为2cm，两栏之间的中缝留白的宽度为2cm.
   
(1)请用海报的宽x表示海报的高y，并写出x和y的取值范围；
(2)为了节约成本，应该如何选择海报的高与宽的尺寸（单位：cm），可使得用纸最少（即矩形的面积最小），并求出这个最小值.

5 . 记集合A和B分别为不等式和的解集.（以下结果请用区间表示）
(1)求出集合A、B；
(2)记全集，求.

6 . 高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有__________个.（用含的表达式填空）

7 . 松江区计划在科创云声召开一次展览会，需要搭建一个三角形展台．如图所示，OA、OB为展台固定墙壁（墙壁OA、OB足够长），两面形成120°角，现有两个方案：
   
方案一：在墙壁OB上取两点P、Q，用长度为的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角（只有MP，MQ两边为移动围挡）；
方案二：在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为的移动围挡EF依托墙壁围成；分别求出两个方案下展台面积的最大值；若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好，请问选择哪个方案？

8 . 已知是坐标原点，，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.

9 . 已知下列五个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 如图，在平面直角坐标系的电场中，一带电粒子σ从点射出，落入x轴上的区间，粒子σ的运动轨迹是函数的图象的一部分，则使取最小值的区间D是___________