1 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：

（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．

2 . 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（       ）

A．有一条侧棱与底面的两边垂直	B．有一条侧棱与底面垂直
C．有一个侧面与底面的一条边垂直	D．有两个相邻的侧面是矩形

3 . 已知是线段外一点，若，．

（1）设点是的重心，证明：；
（2）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为、、，试用向量、表示；
（3）如果在线段上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？(不必证明)
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

4 . 在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
（1）求玩家至少获得2分()的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望.

5 . 对于至少有三项的实数列，若对任意的，都存在､(其中，，，)，使得成立，则称数列具有性质.
（1）分别判断数列1，2，3，4和数列，0，1，2是否具有性质，请说明理由；
（2）已知数列是公差为的等差数列，若，且数列和都具有性质，求公差的最小值；
（3）已知数列(其中，)，试探求数列具有性质的充要条件.

6 . 已知实数､满足，有结论：①若，，则有最大值；②若，，则有最小值；正确的判断是（       ）

A．①成立，②成立	B．①不成立，②不成立
C．①成立，②不成立	D．①不成立，②成立

7 . 某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了个盲盒，则他能集齐个不同动漫角色的概率是______________.

8 . 对于数列，定义为数列的差分数列，其中．如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列．
（1）已知数列为差分增数列，求实数的取值范围；
（2）已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数k的最大值；
（3）已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：．