解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中,已知
是第二象限角,其终边上有一点
.
(1)若将角
绕原点逆时针转过
后,终边交单位圆于
,求
的值;
(2)若
,求x;
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
至
,求点
的坐标.
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(1)若将角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3247125ea5fe96b378492fcd61d4ac95.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e9df8c8d1e4cf97a0f9cff00e9be77.png)
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
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2 . 已知函数
,记
,
.
(1)若
,判断函数的单调性;
(2)若
,不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,则曲线
上是否存在三个不同的点
,使得曲线
在
三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
(1)若
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(2)若
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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解题方法
3 . 为了鼓励居民节约用气,某市对燃气收费实行阶梯计价,普通居民燃气收费标准如下:
第一档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第二档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第三档:年用气量在
立方米以上,价格为
元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
的式子表示);
(2)已知某户居民
年部分月份用气量与缴费情况如下表,求
的值.
第一档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a91bea963ecc46872291ead71d9fa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
第二档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7c156dc3c510604d58f6a25c0ec859c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
第三档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3e1e7b762d1406165b31a926f33068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)已知某户居民
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | 10 | 12 |
当月燃气用量(立方米) | 56 | 80 | 66 | 58 | 60 | 53 | 55 | 63 |
当月燃气费(元) | 168 | 240 | 198 | 174 | 183 | 174.9 | 186 | 264.6 |
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4 . 有
名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动,共服务两天,每天需要两人参加活动,则恰有
人连续参加两天志愿者活动的概率为________ .
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5 . 高一的珍珍阅读课外书籍时,发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A,B,定义
且
,将
称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若
,
,求
和
;
(2)试证明:“
”是“
”的充要条件;
(3)若集合
是有限集,将集合
的元素个数记为
.已知
,且存在实数
满足
对任意
恒成立.求
的取值范围,并指明当
取到最值时
和
满足的关系式及
应满足的条件.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc03ec3d78487844b44cd273efc9188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f808f81b6ea9da53d51c549be04f4267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a1ea7aabd373ab4e84031b84936e70.png)
(2)试证明:“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ec4a0fcae6ea3ad50754038379bf52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98816a922b6dd4704b3f95adc77cb7b.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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6 . 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始,为了加大宣传力度,作为华政附高的一份子,现在请大家为我校模拟政协社团设计一份矩形宣传海报,海报内容主要包括社团简介和社团活动两部分,即海报分为两个面积相等的宣传栏,如图所示
为海报的宽x,
为海报的高y.宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为
,四周空白的宽度为2cm,两栏之间的中缝留白的宽度为2cm.
(1)请用海报的宽x表示海报的高y,并写出x和y的取值范围;
(2)为了节约成本,应该如何选择海报的高与宽的尺寸(单位:cm),可使得用纸最少(即矩形
的面积最小),并求出这个最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e3c423b144dc231199f265e6a138e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/27/d1b946ad-82e1-4abc-9b5e-2442075ff852.png?resizew=184)
(1)请用海报的宽x表示海报的高y,并写出x和y的取值范围;
(2)为了节约成本,应该如何选择海报的高与宽的尺寸(单位:cm),可使得用纸最少(即矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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7 . 记集合A和B分别为不等式
和
的解集.(以下结果请用区间表示)
(1)求出集合A、B;
(2)记全集
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361e355dd1c126d7ef9dbf021971be1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0650c3384d251d63269f2fff45617fce.png)
(1)求出集合A、B;
(2)记全集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860ebb6f76cd3cb9a265dfc233002a13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fd1ee756ac1b0f950c0f6a2bce3178.png)
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名校
8 . 高一的花花发现对于一个有限集
,一般都可以找到两个非空数集
和
,满足
,且
,记集合
为
的一个“划分集”.若
中有
个元素,则不同的“划分集”共有__________ 个.(用含
的表达式填空)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82f4f602933ea0b10f9eb8e63ce186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ce527c10bc77b99dd01ba9343188a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c34d426a8870b8ca8b807d8d8dec87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0764c71907ccdfb57f4f4ec87054b5bb.png)
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2023-11-07更新
|
115次组卷
|
2卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 对于函数
的导函数
,若在其定义域内存在实数
,使得
成立,则称
是“跃点”函数,并称
是函数
的“t跃点”
(1)若m为实数,函数
,
是“
跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数
,
是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数
是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68a65126b7e2d009d067f80c34f939d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867453250929191f0d1508fa2e4edd55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0078d742db16eff3b1968692139c02a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(1)若m为实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dfc56e2a69a042ce5f8fa206c409f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
(2)若a为非零实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1b97a1f58c4302345fad4caa5d109a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(3)若b为实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55e94d6937ec42311b2a98881038a0e.png)
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2023-07-05更新
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554次组卷
|
7卷引用:上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 综合测试B(提升卷)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题02 导数及其应用(八大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
10 . 松江区计划在
科创云声召开一次展览会,需要搭建一个三角形展台.如图所示,OA、OB为展台固定墙壁(墙壁OA、OB足够长),两面形成120°角,现有两个方案:
方案一:在墙壁OB上取两点P、Q,用长度为
的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角
(只有MP,MQ两边为移动围挡);
方案二:在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为
的移动围挡EF依托墙壁围成
;分别求出两个方案下展台面积的最大值;若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好,请问选择哪个方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e41ac0e7aedecf468a31cedc63d7dd5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/54e6fb4b-2934-4db4-924f-b28c34a96c0e.png?resizew=340)
方案一:在墙壁OB上取两点P、Q,用长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
方案二:在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14aeac55d519010de23642ac22cfb0b.png)
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