1 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次:如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为
、
、
,假定
、
、
互不相等,且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若
,
,
,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目
的分布,并求
的期望
;
(3)已知
,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9492707b712fa3347dd5b14554063b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876e2451bf5368f8a8aba95438237c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b28bb8aeb8a4c1fbdc3cb28820d9692.png)
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf454998c0f6c9251f8347f18f56c8cd.png)
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中,已知
是第二象限角,其终边上有一点
.
(1)若将角
绕原点逆时针转过
后,终边交单位圆于
,求
的值;
(2)若
,求x;
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
至
,求点
的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22cea49ef50d603892feaf7c7eca4c60.png)
(1)若将角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4179e1ab8705cf19ea7aaf48888843.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e9df8c8d1e4cf97a0f9cff00e9be77.png)
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe29caf61254f41c49125e31bf37614.png)
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名校
3 . 2024年1月5日起,第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解,激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在
的市民300人,所得结果统计如下频数分布表所示
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当
时,奖励10元:当
时,奖励30元:当
时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为
,
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1695809a6dcecf446152823131c60591.png)
年龄![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 30 | 81 | 99 | 60 | 30 |
持喜爱态度 | 24 | 65 | 75 | 30 | 12 |
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b6cc940d7f41289b22e116308d5353b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/309796774c89b0c824eda9efd88f70ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0523a509928661ca7dd68237750c72b6.png)
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
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2024-02-28更新
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497次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
4 . 已知函数
,记
,
.
(1)若
,判断函数的单调性;
(2)若
,不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,则曲线
上是否存在三个不同的点
,使得曲线
在
三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8180bc243aad2b7736998b10aa2b571a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c381b18f025c6b5619cac79db0585b5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f112a4f4755ff56976f0a10c4c0440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085f3f7051d969af530a058862f678a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f032c48bf8a18658be552c8fcd7f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
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解题方法
5 . 为了鼓励居民节约用气,某市对燃气收费实行阶梯计价,普通居民燃气收费标准如下:
第一档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第二档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第三档:年用气量在
立方米以上,价格为
元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
的式子表示);
(2)已知某户居民
年部分月份用气量与缴费情况如下表,求
的值.
第一档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a91bea963ecc46872291ead71d9fa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
第二档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7c156dc3c510604d58f6a25c0ec859c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
第三档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3e1e7b762d1406165b31a926f33068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)已知某户居民
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | 10 | 12 |
当月燃气用量(立方米) | 56 | 80 | 66 | 58 | 60 | 53 | 55 | 63 |
当月燃气费(元) | 168 | 240 | 198 | 174 | 183 | 174.9 | 186 | 264.6 |
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6 . 高一的珍珍阅读课外书籍时,发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A,B,定义
且
,将
称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若
,
,求
和
;
(2)试证明:“
”是“
”的充要条件;
(3)若集合
是有限集,将集合
的元素个数记为
.已知
,且存在实数
满足
对任意
恒成立.求
的取值范围,并指明当
取到最值时
和
满足的关系式及
应满足的条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83ae6d18a3a3f1383a2c857ed0054a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf8be42fdd0b30c8a100c4110d434ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc03ec3d78487844b44cd273efc9188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f808f81b6ea9da53d51c549be04f4267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a1ea7aabd373ab4e84031b84936e70.png)
(2)试证明:“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ec4a0fcae6ea3ad50754038379bf52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98816a922b6dd4704b3f95adc77cb7b.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec8996421ea2bdb85b9f29c714d6a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34bcce23cde0e66aa6b2877cb49541d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed82f14b30abdb31af23beb3a6af8a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f29c06a3e9a73e905eb87d71efa201c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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7 . 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始,为了加大宣传力度,作为华政附高的一份子,现在请大家为我校模拟政协社团设计一份矩形宣传海报,海报内容主要包括社团简介和社团活动两部分,即海报分为两个面积相等的宣传栏,如图所示
为海报的宽x,
为海报的高y.宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为
,四周空白的宽度为2cm,两栏之间的中缝留白的宽度为2cm.
(1)请用海报的宽x表示海报的高y,并写出x和y的取值范围;
(2)为了节约成本,应该如何选择海报的高与宽的尺寸(单位:cm),可使得用纸最少(即矩形
的面积最小),并求出这个最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e3c423b144dc231199f265e6a138e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/27/d1b946ad-82e1-4abc-9b5e-2442075ff852.png?resizew=184)
(1)请用海报的宽x表示海报的高y,并写出x和y的取值范围;
(2)为了节约成本,应该如何选择海报的高与宽的尺寸(单位:cm),可使得用纸最少(即矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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8 . 记集合A和B分别为不等式
和
的解集.(以下结果请用区间表示)
(1)求出集合A、B;
(2)记全集
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361e355dd1c126d7ef9dbf021971be1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0650c3384d251d63269f2fff45617fce.png)
(1)求出集合A、B;
(2)记全集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860ebb6f76cd3cb9a265dfc233002a13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fd1ee756ac1b0f950c0f6a2bce3178.png)
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名校
9 . 对于函数
的导函数
,若在其定义域内存在实数
,使得
成立,则称
是“跃点”函数,并称
是函数
的“t跃点”
(1)若m为实数,函数
,
是“
跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数
,
是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数
是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68a65126b7e2d009d067f80c34f939d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867453250929191f0d1508fa2e4edd55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0078d742db16eff3b1968692139c02a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(1)若m为实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dfc56e2a69a042ce5f8fa206c409f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
(2)若a为非零实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1b97a1f58c4302345fad4caa5d109a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(3)若b为实数,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55e94d6937ec42311b2a98881038a0e.png)
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2023-07-05更新
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554次组卷
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7卷引用:上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 综合测试B(提升卷)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题02 导数及其应用(八大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
10 . 松江区计划在
科创云声召开一次展览会,需要搭建一个三角形展台.如图所示,OA、OB为展台固定墙壁(墙壁OA、OB足够长),两面形成120°角,现有两个方案:
方案一:在墙壁OB上取两点P、Q,用长度为
的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角
(只有MP,MQ两边为移动围挡);
方案二:在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为
的移动围挡EF依托墙壁围成
;分别求出两个方案下展台面积的最大值;若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好,请问选择哪个方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e41ac0e7aedecf468a31cedc63d7dd5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/54e6fb4b-2934-4db4-924f-b28c34a96c0e.png?resizew=340)
方案一:在墙壁OB上取两点P、Q,用长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
方案二:在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14aeac55d519010de23642ac22cfb0b.png)
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