1 . 某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）

2 . 在中，三边长是公差为2的等差数列，若是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）

3 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

4 . 设抛物线的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到的距离比到轴的距离大2

B．点到直线的最小距离为

C．以为直径的圆与轴相切

D．记点在的准线上的射影为，则不可能是正三角形

5 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；③，，，．
(2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．

6 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为；

B．将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍；

C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍；

D．一组数据，，……，的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是．

8 . 梅森素数是指形如2^p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如2⁷－1＝127是梅森素数，2¹¹－1＝23×89不是梅森素数.长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，因为两个活动在同一时间段进行，所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中，男士90名，女士110名.
（1）根据统计数据，请在下面表格的空白处填写正确数字，并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.

	女士	男士	合计
登山组人数	40
游泳组人数		70
合计

附：，其中.

	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897
	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该单位参加活动的职工中，每次随机抽取1名职工，抽取3次，记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差.