1 . 已知直线平面，直线平面.求证：.

2 . 已知函数．
（1）求证：在上是增函数；
（2）判断在上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出在上的最值．

3 . 已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.

4 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

5 . 若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若，解不等式.

6 . 已知，.
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面.

（1）求证：平面；
（2）若四边形是矩形且，求证：平面.

8 . 已知函数（），，.
（1）设，，试判断函数在上的单调性（不需要证明），并求出的取值范围；
（2）若函数的最小值为1，求实数的值.

9 . 已知实数满足，求证：．

10 . 图，在四面体中，，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面．