1 . 如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：

(1)证明：四点共面；直线，直线，直线三线共点
(2)平面平面.

2 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

3 . 若，，（n＝1，2，…）．
（1）求证：；
（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

4 . 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

5 . 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A．

B．

C．且

D．或

6 . 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

7 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)若点P是曲线E上异于左右顶点的一个动点，点O为曲线E的中心，过E的左焦点F且平行于的直线与曲线E交于点M，N，求证：为一个定值．

8 . 已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15.
(1)求数列的通项公式.
(2)记，设数列的前项和为，求证：.

9 . 已知正方体的棱长为2．

(1)证明：．
(2)求三棱锥的体积．

10 . 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．