名校
1 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为( )
A.2 cm | B. cm | C. cm | D. cm |
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2019-12-16更新
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740次组卷
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9卷引用:福建省龙岩市龙岩第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题
2 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
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2024-04-04更新
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1717次组卷
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8卷引用:福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题
福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 甲和乙是同班同学,该班级共52名同学.一次两人玩一个游戏,甲先在心里想好该班某一位同学的名字,乙来猜,其中乙可以提问个问题,问题必须一次性问完(意思是乙问完所有问题后才能得到每个问题的答案).对每个问题,甲只能回答“是”或“不是”.若存在一种提问的策略,使得无论一开始甲想的是谁,乙一定能够猜出,则的最小值是( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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名校
4 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是:注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白(MetHb)的含量(以下简称为“M含量”)不超过1%,则为阴性,认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症(简称血症);若M含量超过1%,则为阳性,认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%,且出现血症的被测试者的比例不超过5%,则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”;否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射,按照性别分层,随机抽取50名志愿者进行M含量的检测,其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.经数据整理,制得频率分布直方图如下.(注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.)
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;
(2)请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过99%的把握认为,注射疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
附:.
(1)请说明该疫苗在M含量指标上的安全性;
(2)请利用样本估计总体的思想,完成这400名志愿者的列联表,并判断是否有超过99%的把握认为,注射疫苗后,高铁血红蛋白血症与性别有关?
男 | 女 | |
阳性 | ||
阴性 |
附:.
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2020-06-29更新
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518次组卷
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5卷引用:福建省2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(文)试题
名校
5 . 某县自启动精准扶贫工作以来,将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月,伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个,测量这些果实的横径,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数,求这些伦晩脐橙横径方差.
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)若规定横径为的为一级果,则从全县丰收的果实中任取一个,求恰好为一级果的概率;
(ⅱ)若规定横径为84.7mm以上的为特级果,现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析,如果取到的不是特级果,则继续抽取下一个,直到取到特级果为止,但抽取的总次数不超过,如果抽取次数的期望值不超过8,求的最大值.
(附:,,,,,
若,则,)
(1)已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数,求这些伦晩脐橙横径方差.
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)若规定横径为的为一级果,则从全县丰收的果实中任取一个,求恰好为一级果的概率;
(ⅱ)若规定横径为84.7mm以上的为特级果,现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析,如果取到的不是特级果,则继续抽取下一个,直到取到特级果为止,但抽取的总次数不超过,如果抽取次数的期望值不超过8,求的最大值.
(附:,,,,,
若,则,)
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2020-07-22更新
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1199次组卷
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4卷引用:福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(理)试题
6 . 某仪器配件质量采用值进行衡量.某研究所采用不同工艺,开发甲、乙两条生产线生产该配件.为调查两条生产线的生产质量,检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件,测量并记录其M值.下面是甲、乙两条生产线各抽取的个配件的M值.
(1)若规定的产品质量等级为合格,否则为不合格.已知产品不合格率需低于,生产线才能通过验收.利用样本估计总体,分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收;
(2)若规定时,配件质量等级为优等,否则为不优等.
附:,
甲生产线:
乙生产线:
经计算得,,
,,其中()分别为甲、乙两生产线抽取的第个配件的M值.
(1)若规定的产品质量等级为合格,否则为不合格.已知产品不合格率需低于,生产线才能通过验收.利用样本估计总体,分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收;
(2)若规定时,配件质量等级为优等,否则为不优等.
①请统计上面提供的数据,完成下面的列联表.
产品质量等级优等 | 产品质量等级不优等 | 小计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
小计 |
②根据上面的列联表,能否有以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”?
附:,
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名校
解题方法
7 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如表所示:
(1)通过数据分析,发现y与x之间呈线性相关关系,求y关于x的回归方程,并预测持续加工480个零件所花费的时间;
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
零件数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
时间y/分钟 | 76 | 85 | 92 | 95 | 100 | 110 | 115 | 121 | 125 | 131 |
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-03-11更新
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709次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 不恒为常数的函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,写出一个满足条件的的解析式________ .
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2020-11-05更新
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586次组卷
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3卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023届高三高中毕业班上学期11月第一次质量检测数学试题
9 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一,是一款非常实用的泡茶工具(如图1).西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体.球缺的体积(R为球缺所在球的半径,h为球缺的高).若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm(如图2),则该壶壶身的容积约为(不考虑壶壁厚度,π取3.14)( )
A.494ml | B.506ml | C.509ml | D.516ml |
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2023-03-07更新
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1946次组卷
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9卷引用:福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
10 . 为了庆祝香港回归25周年,某校高三年级组织了相关知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题,规则如下:①学生可以自主选择这三个问题的答题顺序,三个问题是否答对相互独立;②每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分,答错或不答则不可获取本题所对应的荣誉积分,且只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题.已知学生答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.
(1)若,求学生按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率;
(2)设学生按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,证明:.
问题 | 甲 | 乙 | 丙 |
答对的概率 | 0.5 | 0.3 | |
答对获取的荣誉积分 | 100 | 200 | 300 |
(2)设学生按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为,证明:.
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