名校
1 . 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家,他在著作《数书九章》中提出,已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”,其公式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1343936f0c49edcc38150b7b7c43e7b5.png)
.若
,
,
,则利用“三斜求积术”求
的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1343936f0c49edcc38150b7b7c43e7b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabda43f599d802a6f71e0db08f49686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5248f004abb3f4132fe5edc6694fbbe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55493e331f88d3d1c396e92b46c97ecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-21更新
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507次组卷
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3卷引用:福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对
(其中
)视为一个向量,记作
,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量
,我们有如下运算法则:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
;
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
,
为虚数单位,求
,
,
;
(2)设
是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量
,(其中
),
成立,证明:对于复向量
,
也成立;
②当
时,称复向量
与
平行.若复向量
与
平行(其中
为虚数单位,
),求复数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b39933abd56981a8bbcddf4b034df6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6227fc796e13ab80f2b5ccd4a8769588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2adcabafb9c785403537056956f8ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20bc37ab790b711f0c35a641b9bb4ae3.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e1a17e5fc03e723da511f9b09e90c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09eeba4bb1dfe0975a02c38fcc1b49a3.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0822271cf00be40e775f82a7080afad.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb467f8f90ba3c6ed8dcd5e9b385c5c0.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6650a5e44b601c5a50b348b6d179d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcb29b663cf1fb1ff2b3c9d1a7aebf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0631b4e25deaa9d9ba17dff5a3463605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58530dec593308e46ac5af69be13a2f7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb379314dccab07cc53674173cde64d.png)
①已知对于任意两个平面向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e252e7c38b0a709ffe7c908677253b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751f52d4cf239511828e3960e41c61df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e255fd67f8f2318ebdb67c4a8c8496cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72659ca68087f1aa5d442637ed3c41ad.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd1c6734cf3d125541de04002b00012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2780422eefb9e85b89074a1ba2a159d.png)
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名校
3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,若“冰雹猜想”中
,则m所有可能的取值集合为______ .
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2024-03-12更新
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287次组卷
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2卷引用:福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
4 . 斐波那契数列
,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契
以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:
且
中,则B中所有元素之和为奇数的概率为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bccaa88e164614dd437e297d5d0c624.png)
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2024-02-27更新
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1602次组卷
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6卷引用:福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题(已下线)专题4 数列中的概率问题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
5 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,此圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球(溢出部分水),则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______ .
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2024-02-11更新
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196次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,则函数
的图象的形状大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbbe97831e6e126ccc7379af7ca6ea2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为
的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.该半正多面体的体积为![]() |
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2023-11-30更新
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312次组卷
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3卷引用:福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是
,军营所在位置为
,河岸线所在直线的方程为
,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6be776cdd229e5c1339265b23624a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24759fb552ac9a791e0de5d5a034394e.png)
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2023-10-17更新
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1077次组卷
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12卷引用:福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题
福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【讲】广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式
求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c667f76da3658f200fff8eadb24b8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff7e62312dbd1cd5b50a6dc7fdfc166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb5bac75f36bb1dc5c8190d4dbe681d.png)
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2023-10-14更新
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342次组卷
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47卷引用:福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学(理科)试题(已下线)热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.2 基本不等式(2)应用与难点(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3章 不等式 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第02讲 基本不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 不等式(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)第三章 不等式B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第03练 不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第一册)河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(2)高一人教A期末终极研习室
10 . 《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图(1),用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图(2)所示的矩形,该矩形长为
,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图(3),设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE,过点A作
于点F,下列推理正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/16280c70-5c96-47be-b35a-383bdb97f311.png?resizew=89)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/57880784-52ac-4090-9b23-fc0ea65984c5.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/258b3b32-5261-436b-a465-925a23e3030b.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf23e73ae2a15c04bbed3981cb8e511.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/16280c70-5c96-47be-b35a-383bdb97f311.png?resizew=89)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/57880784-52ac-4090-9b23-fc0ea65984c5.png?resizew=204)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/258b3b32-5261-436b-a465-925a23e3030b.png?resizew=140)
A.由题图(1)和题图(2)面积相等得![]() |
B.由![]() ![]() |
C.由![]() ![]() |
D.由![]() ![]() |
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2023-10-13更新
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249次组卷
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10卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2.2基本不等式吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年上学期第一次月考数学试题上海市建平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省四校联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 基本不等式的灵活运用(已下线)第01讲 基本不等式(练透8大重点题型)-【练透核心考点】上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版