1 . 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑子、白子、空三种情况,因此整个棋盘上有种不同的情况,下面对于数字的判断正确的是( )
(参考数据:)
(参考数据:)
A.的个位数是3 | B.的个位数是1 |
C.是173位数 | D.是172位数 |
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2 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究,即“垛积术”.对于数列,①,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,②,称该数列②为数列①的一阶差分数列,其中;对于数列②,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,③,称该数列③为数列①的二阶差分数列,其中按照上述办法,第次得到数列,④,则称数列④为数列①的阶差分数列,其中,若数列的阶差分数列是非零常数列,则称数列为阶等差数列(或高阶等差数列).
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求数列的前项和.
附:.
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名校
3 . 中国古代建筑中的圆柱,多是根部略粗,顶部略细,这种做法称为“收分”,柱子做出收分,既稳定又轻巧.已知某古代建筑的一根圆柱,每增高,直径收分,若该柱子柱根直径为,柱高,则柱头直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-29更新
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191次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题(已下线)6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.1 基本立体图形 同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
4 . 随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中RSA的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,的值;
(2)设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和的关系;
(3)设数列的通项公式为(),求该数列的前m项的和.
(1)试求,的值;
(2)设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和的关系;
(3)设数列的通项公式为(),求该数列的前m项的和.
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名校
解题方法
5 . 古建筑是中华传统文化的重要载体,其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶,其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图,分别以为轴正方向建立平面直角坐标系,两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数的图象,利用数学建模的方法,则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
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7 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出,有着很多重要的应用,如在化学中作为一种稳定的几何构型,在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中,称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为,顶点为,斜率为的直线过点且与抛物线交于两点,若为阿基米德三角形,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-29更新
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481次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 第14届国际数学教育大会(ICME-International Congreas of Mathematics Education)在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标,会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4,这是中国古代八进制计数符号,换算成现代十进制是,正是会议计划召开的年份,那么八进制换算成十进制数,则换算后这个数的末位数字是( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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2024-03-27更新
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1068次组卷
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7卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型:假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F,其中点C从线段的端点A向B运动,点F从射线的端点D出发向E运动,其中的长为a,的长无限大.若的长度满足在第t秒时,的长度满足在第t秒时,记,,则x是关于y的一个对数函数.根据以上定义,当时,则( )
A.15 | B.18 | C.21 | D.24 |
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名校
10 . 阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人之大成,进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,其离心率,从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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742次组卷
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4卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)【类题归纳】光的力量 应用多样