高中数学综合库练习题及答案-枣庄高中数学-组卷网

21-22高一上·河北邯郸·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

1 . 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第

个月

的检测费用和设备维护费用总计为

万元，该设备每月检测收入为20万元.
(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

2022-01-11更新 | 978次组卷 | 5卷引用：山东省枣庄市第九中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·山东枣庄·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用

个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的

，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用

单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数

，假定函数

，

为实数，

的定义域为

，值域为

.
(1)求

的值；
(2)现有

单位量的水，可以清洗

次，也可以把水平均分成

份后清洗

次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

2021-12-03更新 | 429次组卷 | 5卷引用：山东省枣庄三中、滕州一中、枣庄十六中等四校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一上·山东枣庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小作差法比较代数式的大小

名校

解题方法

作差法比较大小

3 . 在“产业兴市，工业强市”的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠1.5元；方案二，充值1280元免费送一箱油．由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油．
（1）经调查，家用轿车油箱的容量为35升到110升之间，已知92号汽油开业当日价格为6.15元/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案．（精确到整数）；
（2）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由．

2021-10-13更新 | 270次组卷 | 2卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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21-22高三上·山东枣庄·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题作差法比较代数式的大小

名校

4 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为

．
(1)试确定

，

的值；
(2)设当x取

，

时对应的函数值分别为

，

，如果

，试比较

，

的大小（直接写出结论）；
(3)设

，现有

个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．

2021-11-24更新 | 94次组卷 | 1卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏宿迁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有

份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测

次；
方式二：混合检测，将其中

份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这

份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这

份样本逐份检测，因此检测总次数为

次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是

.
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：
方案一：将50人分成10组，每组5人；
方案二：将50人分成5组，每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少？
(取

，

)
（2）现取其中

份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为

；采用混合检测方式，需要检测的总次数为

.若

，试解决以下问题：
①确定

关于

的函数关系；
②当

为何值时，

取最大值并求出最大值.

2020-07-25更新 | 1069次组卷 | 6卷引用：山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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10-11高二上·广东东莞·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用求等差数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法利用基本不等式求最值或值域

6 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？