1 . 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

3 . 某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

4 . 小张于年初支出万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？
（利润=累积收入+销售收入-总支出）

5 . 某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）
（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）
（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）

6 . 某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是元，销售价是元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.

7 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

8 . 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:

	2	3	4	5	6	8	9	11
	1	2	3	3	4	5	6	8

请回答:
（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);
（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,
相关系数.
参考数据: .

9 . 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.

10 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.