1 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.
   
(1)在方案1中，设，，求，满足的关系式；
(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.

2 . 矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法，它与常规的矮小栽培相比有许多优势，如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园，不仅能提高土壤及光能利用率，还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A，B两种矮化果树，已知A种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益7.5万元；B种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时，种植A，B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元，每公顷是否种植成功相互独立.
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷，总收益为X万元，求X的分布列及数学期望；
(2)乙种植户有良田6公顷，本计划全部种植A，但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷，请按照总收益的角度分析一下，乙应选择哪一种方案?

3 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：
表一：“双减”政策后

时间（分钟）
人数	10	60	210	520	730	345	125

表二：“双减”政策前

时间（分钟）
人数	40	245	560	610	403	130	12

(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；
(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.

4 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

5 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

6 . 某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据：

日销售量/十盒	7	8	9	10
天数	8	12	16	4

假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率.
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列和数学期望；
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据，在每两天进16十盒，17十盒两种方案中应选择哪种？

7 . 某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”．顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券．
方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；
方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：

获得代金券金额（万元）	0
“顾客胜利”次数	0	1	2	3

(1)求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；
(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？

8 . 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：

等级	一级	二级	三级	四级
售价（万元/吨）	2	1.8	1.5	1.2

请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．

9 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

10 . 为加强校企合作，促进大学毕业生就业，某企业欲从本市科技大学的农学院、外国语学院、管理学院这三个学院招录6名大学生，每个学院至少招录1名，则不同的名额分配方案有（     ）

A．10种

B．20种

C．216种

D．729种