1 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．

2 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：）
(2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案：
①方案一：每天回报40元；
②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案？请说明你的理由.

3 . 某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：

	未治愈	治愈	合计
疗法	15	52	67
疗法	6	63	69
合计	21	115	136

(1)根据小概率值的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；
(2)为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？
参考公式及数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，，

4 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：

将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为元．
现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：

频数

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：，．参考公式：，．

5 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，每一次试验都相互独立．
(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；
(2)已知，，
（i）证明：，；
（ii）试验结束后，记的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．

6 . 一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．
(1)若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；
(2)根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门
批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率；
（ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理．
参考数据：，

7 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．
第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值时体能指标合格；
第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．
经过统计，该校学生身体体能指标服从正态分布．
参考数值：，，．
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数（结果取整数）；
(2)学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为，作答B类试题，每次测试合格的概率为，且每次测试相互独立．
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下，求测试共进行3次的概率．
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
百年大计，教育为本．六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”，在近百年的追梦历程中，经历着沧桑、续写着辉煌．她是全省首批省级示范高中，也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆，近百年来，海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石，也是一直以来六安二中人坚守的信念．
（2）提出问题
六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务，社团成员提出如何制备氦气，才能使成本最低？
（3）分析问题
校庆需要氦气用于制作气球装饰校园，社团已有的设备每天最多可制备氦气，按计划社团必须在天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天的速度制备氦气．
（4）收集数据
已知每制备氦气所需的原料成本为百元．若氦气日产量不足，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于，日均额外成本为（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（5）建立模型
根据分析问题和收集数据，写出总成本（百元）关于日产量的关系式．
（6）问题解决
化学实验社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
（7）问题拓展
数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用． 在上述模型的建立的过程中，我们在掌握一定的数学基础的前提下选择了不同的函数模型，利用求出对应的函数形式，否定了其它的函数模型，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案．

9 . 中国茶文化是中国制茶､饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青､揉捻､干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青､干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（       ）

A．120

B．240

C．300

D．360

10 . 某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（       ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．52种