1 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设①，则②，
①+②，得．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以，③，所以．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：= _____．

2 . 整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（       ）

A．9

B．16

C．17

D．30

3 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

4 . （1）解关于的方程．
（2）求关于的不等式的解集．

5 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

6 . 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布，且.
(1)估计抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；
(2)若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为，求的期望.

7 . 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：

	喜爱	不喜爱
A类体操	70	30
B类体操	40	60

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：，

8 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台，开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下.

	喜爱	不喜爱	合计
男	40	20	60
女	30	10	40
合计	70	30	100

(1)从这100名学生中随机抽取1人，求该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.

9 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

分钟 性别	（0，40]	（40，60]	（60，90]	（90，120]
女生	10	40	40	10
男生	5	25	40	30

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在（60，120]内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在（90，120]内认定为“良好”.
(1)完成下列22列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

	不合格	合格	合计
女生
男生
合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式，并求取最大值时对应的值.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小？并说明理由．