1 . 已知反比例函数 的图像经过点 ．
(1)求 的值为                         ；
(2)完成下列解答：解不等式组
（Ⅰ）解不等式①，得                         ；
（Ⅱ）根据函数 的图像，得等式②的解集为                         ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到不等式组的解集为         ；

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．方程组的解构成的集合是；

B．设，则“”是“”的必要不充分条件；

C．与是同一函数；

D．已知，且，则的取值范围是．

3 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.
①求甲获胜的概率；
②求.

4 . 自 2021 年 9 月以来， 某中学实行封闭式管理， 学生均在学校食堂就餐． 为了解学生对食堂服务 的满意度， 食堂作了一次随机调查， 已知被调查的男女生人数相同均为 ． 调查显示男生满意的人 数占男生人数的 ， 女生满意的人数占女生人数的 ， 且经以下 列联表计算可得 的观测值 ．

	男生	女生	合计
满意
不满意
合计

(1)求 的值， 完成上述表格， 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对食堂的意见， 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人， 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流， 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率．
附表：

5 . 研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数．
(1)探究性质
①求的定义域并判断奇偶性；
②讨论的单调性；
(2)解关于x的不等式：．

6 . （1）解关于的方程．
（2）求关于的不等式的解集．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．a， bR， 若， 则

B．， 无实数解， 则

C．是向量 的必要不充分条件

D．对于任意的 ， 恒有不等式

8 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

9 . 已知函数，则（       ）

A．的极大值为

B．的最小值为

C．当的零点个数最多时，的取值范围为

D．不等式的解的最大值与最小值之差小于

10 . 设函数（且）的图像经过点.
（1）解关于x的方程；
（2）不等式的解集是，试求实数a的值.