名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中,底面
为正方形,O为其中心,点E为侧棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/16/2937213962313728/2938940206055424/STEM/0d4305f72296407892f1aa3ea1be8bf9.png?resizew=228)
(1)作出过O、P两点且与
平行的四棱锥截面(在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线,并写出简要作图过程);记该截面与棱
的交点为M,求出比值
(直接写出答案);
(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/16/2937213962313728/2938940206055424/STEM/0d4305f72296407892f1aa3ea1be8bf9.png?resizew=228)
(1)作出过O、P两点且与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c21e3e66b01ebf71bb68cf88f6c1155.png)
(2)若四棱锥的侧棱与底面边长均相等,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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名校
解题方法
2 . 从下面两个条件中任选一个补全题干,并回答相关问题.已知在三角形
中,
条件①:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1a91385acb075a714f709653e3bddb.png)
条件②:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e61bce18b0e097c5e0d40a3df50cde.png)
(1)求
;
(2)若该三角形是锐角三角形,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1a91385acb075a714f709653e3bddb.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6e61bce18b0e097c5e0d40a3df50cde.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若该三角形是锐角三角形,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f955c0125cd0724781ddbc8650def052.png)
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2024-02-27更新
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514次组卷
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5卷引用:重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题突破:解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
3 . 为了庆祝建党100周年,某校高二年级将举行“学党史,忆先烈”党史知识竞赛,比赛以班为单位报名参赛(每班10人).为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识,学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习.
(1)经统计,高二年级有1000名学生参与网上答题(其中物理类和历史类学生比例为
),其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级,请补全下面的“
列联表”,并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系?
(2)某班为了选出参赛队员,将报名的20名学生平均分为甲、乙两组,利用班会课进行了7轮班内选拔比赛(每轮比赛每组满分100分),采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示.已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715440513589248/2771163475673088/STEM/d3b5a2df-bc14-4e4e-8630-02ef34b99e27.png?resizew=306)
(ⅰ)求x的值;
(ⅱ)根据甲乙两组的得分情况,应该选哪个组代表本班参加学校比赛?并说明理由.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
(1)经统计,高二年级有1000名学生参与网上答题(其中物理类和历史类学生比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49764465e43e6eccc2a3a7dd30f47a9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 良好 | 总计 | |
物理类 | 250 | ||
历史类 | 200 | ||
总计 | 1000 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715440513589248/2771163475673088/STEM/d3b5a2df-bc14-4e4e-8630-02ef34b99e27.png?resizew=306)
(ⅰ)求x的值;
(ⅱ)根据甲乙两组的得分情况,应该选哪个组代表本班参加学校比赛?并说明理由.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-24更新
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180次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
4 . 给出以下四个命题:
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形;
②若直线
与直线
异面,且
平面
,则
与
的位置关系是平行或相交;
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面;
④若正方体的截面形状是四边形,则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是______ .(填写序号).
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形;
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8edaf5492ffc6db02fd5968b643c8b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面;
④若正方体的截面形状是四边形,则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是
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名校
5 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有
两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8b952614-6927-4425-b366-4ead8e85bf7d.png?resizew=362)
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区,根据所给数据,填写完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:
,其中
.
参考数据:
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8b952614-6927-4425-b366-4ead8e85bf7d.png?resizew=362)
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
![]() | 0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28d73ba444c66a14dcd4cb78c8d02a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f57b8247a6ff4ddf55cf0907bbeb1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ff7a0c188461d35ef035852584df15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47051eebfe043bfd896e8b23c5f50b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f9bbdfc13fc86784194c88a5ee70d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910b458ae97096baf109a26530d4081b.png)
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为了解全市居民月用水量,随机抽取了1000户居民进行调查,发现他们的月用水量都在
之间,进行等距离分组后,如下左图是分成6组,右图是分成12组,分别画出频率分布直方图如下图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/9/2760680264638464/2762764852658176/STEM/3ba661b0bcfb4ce898d80e1f3821e738.png?resizew=578)
则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94376540b0851bbea24c6a043f5eb7cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/9/2760680264638464/2762764852658176/STEM/3ba661b0bcfb4ce898d80e1f3821e738.png?resizew=578)
则下列说法正确的是( )
A.从左图中知:抽取的月用水量在![]() |
B.从左图中知:月用水量的90°分位数为![]() |
C.由左图估计全市居民月用水量的平均值为![]() |
D.左图中:组数少,组距大,容易看出数据整体的分布特点;右图中:组数多,组距小,不容易看出总体数据的分布特点 |
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名校
解题方法
7 . 从某小区抽100户居民进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在50~350(度)之间,在进行适当分组(每组为左闭右开区间),并列出频率分分布表、画频率分布直方图后,将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连,再删掉这6个矩形,就得到了如图所示的“频率分布折线图”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/28/2795700543766528/2797527463886848/STEM/6d3f3325-ecc9-40d3-a193-1c8389530750.png?resizew=387)
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图
的值;
(2)请结合频率分布直方图,求月用电量落在区间
(度)内的用户的月用电量的平均数;
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间
(度)内的用户的月用电量的平均数为140(度),方差为1600,所有这100户的月用电量的平均数为188(度),方差为5200,且月用电量落在区间
(度)内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同,求月用电量在区间
(度)内的用户用电量的标准差.
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/28/2795700543766528/2797527463886848/STEM/6d3f3325-ecc9-40d3-a193-1c8389530750.png?resizew=387)
(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请结合频率分布直方图,求月用电量落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee13b4d7c053036e5cbfff75be2eae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f957b28a4bcd63cb6f291c7ab8d2557.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f9aa15a43d2209d66418088f4d5cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b4669b95f798350d409a95fbb5c9d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82c3a6eb747b174faa1a21a5a98782fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75dc88ffd8cbc74c142eae326d818dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/063a9d2fbbc238fd3587aae05db3e7a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b707d1b95bce30671062d2a4a78bbe.png)
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2021-08-30更新
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1603次组卷
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7卷引用:重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第14章 统计(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13讲 用样本估计总体(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲(已下线)模块二 专题6《统计》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)
8 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力
指标b分
、建模能力
指标c分
的相关性,其中
,
,
,并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级,再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养,若
,则数学核心素养为一级
若
,则数学核心素养为二级
若
,则数学核心素养为三级,为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养,调查人员随机抽取了该地的五个年级,访问了每个年级的2个学生,统计得到这10个学生的如下数据:
(1)画出散点图,并判断x,y之间是否具有相关关系![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b02f6301fbd44c61b288effbebddec7.png)
②求线性回归方程
的系数公式
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0407cf8d6c6ff92be0b15233db8896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5da0d5915a7bf09b6b460dc3927d44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab62232da0b5d6514aaa72e92c67593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478ce8fd7d94c89d630b8bb9a2fbf6a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8acef9ed2701044d64ef705ac16ef0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d1aed051f2ce143b5252830fccab0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc817204152d3d245e2716768bfa0c81.png)
x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
数学核心素养![]() ![]() | 29,31 | 38,42 | 47,53 | 56,64 | 69,71 |
数学核心素养平均分![]() ![]() | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd17e2d3bb933331fc9582d1a6772677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b02f6301fbd44c61b288effbebddec7.png)
②求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bc2484a66f06fda3542ea56e2d0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f8eac559aa508021772f2eda73b096.png)
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2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(五)
名校
解题方法
9 . 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有
名同学,总分都在区间
内,将得分区间平均分成
组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/8cd25d06-3752-48d0-a024-d626aa5d831d.png?resizew=293)
(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校
的“强基计划”入围资格.高校
的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有
,
,
,
四个等级,两科中至少有一科得到
,且两科均不低于
,才能进入第二轮,第二轮得到“通过的同学将被高校
提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于
分的同学在每科笔试中取得
,
,
,
的概率分别为
,
,
,
;总分不超过
分的同学在每科笔试中取得
,
,
,
的概率分别为
,
,
,
;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为
,则免面试,并被高校
提前录取;若两科笔试成绩只有一个
,则要参加面试,总分高于
分的同学面试“通过”的概率为
,总分不超过
分的同学面试“通过”的概率为
,面试“通过”的同学也将被高校
提前录取.若该班级考分前
名都已经报考了高校
的“强基计划”,且恰有
人成绩高于
分.求
①总分高于
分的某位同学没有进入第二轮的概率
;
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校
提前录取的概率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f565a78d5e08a43770a7d57244414d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/8cd25d06-3752-48d0-a024-d626aa5d831d.png?resizew=293)
(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计该班级的平均分;
(2)经过相关部门的计算,本次高考总分大于等于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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①总分高于
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②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b857a23d7df0f7324bbdd4939bc831f3.png)
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4卷引用:重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考数学试题