1 . 已知函数（且）的定义域为或，.
(1)求实数m的值：
(2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明；
(3)若函数在区间上的值域为，求的值.

2 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . （1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．

4 . 若，，满足，则称比更远离．
(1)判断“”是“比更远离”的什么条件，并说明理由；
(2)已知，，，证明：比更远离2．

5 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义法证明；
(3)解不等式：.

6 . 设函数是增函数，对于任意，都有.
(1)证明是奇函数；
(2)关于的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围.

7 . 已知二次函数的单调递增区间为，且有一个零点为．
(1)证明：是偶函数．
(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意x，，都有.
②当时，；
(1)求；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知，
(1)求的解析式；
(2)若，试用定义证明在其定义域上是单调函数．

10 . 已知函数，且，.
(1)求，的值，并判断的奇偶性；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明.