1 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . （1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．

4 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为实数.
(1)证明函数的单调性；
(2)若为奇函数，求实数的值；
(3)在条件（2）下，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)判定函数的奇偶性，并加以证明；
(2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.

8 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
(1)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；
(2)解不等式．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．