1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明：在上是减函数；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．

2 . 已知，且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）求k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若时，不等式对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数，其中为常数.
（1）证明：函数在R上是减函数；
（2）当函数是奇函数时，求实数的值．

4 . 设二次函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

5 . 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．

6 . 已知函数，且
（1）求的值；
（2）设函数，判断的单调性，并用定义法证明；
（3）若函数（其中），的最小值为0，求的值．

7 . 设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.

8 . 定义在上的函数，对任意，，都有，且，当时，．
(1)证明：在上单调递减；
(2)解不等式．

9 . （1）已知，求证：；
（2）若实数x，y满足，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，且.求证：；
（2）解不等式：.