高中数学综合库练习题及答案-四川高中数学-组卷网

23-24高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知角求三角函数值

1 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比

的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用

表示，即

，则

的值为（）

A．

B．1

C．

D．

昨日更新 | 96次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求正切（型）函数的值域及最值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

2 . 在

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中

，已知S为

的面积且满足

．
(1)若

为锐角三角形，求

的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是

内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：

，

当且仅当

时等号成立．求

的最小值．

7日内更新 | 77次组卷 | 1卷引用：四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·内蒙古·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列写出等比数列的通项公式构造法求数列通项

解题方法

构造法求数列通项

3 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.

7日内更新 | 237次组卷 | 4卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题

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23-24高二下·四川南充·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数统计新定义

名校

4 . 定义空间直角坐标系中的任意点

的“

数”为:在

点的坐标中不同数字的个数，如:

，点

的坐标

，则所有这些点

的“

数”的均值与最小值之差为______.

7日内更新 | 32次组卷 | 1卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

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2024·四川·三模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 龙洗，古代中国盥洗用具，状貌像鼎，用青铜铸造，因盆内有龙纹而称之为龙洗，中国传说中也称作聚宝盆．其盆体可以近似看作一个圆台，现有一龙洗盆高

，盆口直径

，盆底直径

．现往盆内注水，当水深为

时，则盆内水的体积为（）（圆台的体积公式：

，其中

分别表示圆台上下底面的面积）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 104次组卷 | 3卷引用：四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题

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2024·四川内江·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合

与

的关系，请建立

关于

的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程

中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为

，其中

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-06-14更新 | 1166次组卷 | 4卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题

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23-24高一下·四川成都·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边

，若

，

，则

__________.

2024-06-13更新 | 409次组卷 | 2卷引用：四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024高一下·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

8 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为

，沿倾斜角为

的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为

，则鼎湖峰的山高PQ为（）米

A．

B．

C．

D．

2024-06-11更新 | 319次组卷 | 5卷引用：四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校（北校区）2024届高三模拟预测理数试题

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2024·四川·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

名校

解题方法

面积比解决几何概型问题

9 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.其传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知､道德观念等.剪纸艺术遗产先后人选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.2024龙年新春来临之际，许多地区设计了一幅幅精美的剪纸作品，它们都以龙为主题，展现了中华民族对龙的崇拜和敬仰.这些作品不仅展示了剪纸艺术的独特魅力，还传递了中华民族对美好生活的向往和对和平的渴望.下图是由某剪纸艺术家设计的一幅由外围是正六边形，内是一个内切圆组合而成的剪纸图案，如果随机向剪纸投一点，则这点落在内切圆内的概率是（）