1 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(如图(1)),亦称“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,已知
与
的面积之比为
,设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
__________ .
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47次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
2 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求其面积的公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积”翻译成公式,即
,其中
,
,
分别为
中角
,
,
的对边,
为
的面积.现有面积为
的
满足
,则其内切圆的半径是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 敬亭山,位于安徽省宣城市北郊,是中国历史文化名山,原名昭亭山,晋初为避帝讳,易名敬亭山.李白在《独坐敬亭山》中写道:众鸟高飞尽,孤云独去闲.相看两不厌,只有敬亭山.相传该诗题写于太白独坐楼(如图(1)).为了测量该楼的高度
(如图(2)),一研究小组选取了与该楼底部
在同一水平面内的两个测量基点
与
,现测得
,
,在
点处测得该楼顶端
的仰角为
则该楼的高度
为_______ m.
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名校
解题方法
4 . 如图,将两个相同大小的圆柱垂直放置,两圆柱的底面直径与高相等,且中心重合,它们所围成的几何体称为“牟合方盖”,已知两圆柱的高为2,则该“牟合方盖”内切球的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-11更新
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702次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题(已下线)模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
5 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积”,如图所示,作“大斜”上的高,则
,现已知
中,“小斜”
,“中斜”
,“大斜”
,则“高”=( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
;还有“欧拉质数多项式”:
.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数
的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据
.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列
中
经DZB数据加密协议加密后依次变为
.求经解密还原的数据
的数值;
(2)依据
的数值写出数列
的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列
前
项的和
;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数
是方程
的两个根
是
的导数.设
.证明:对任意的正整数
,都有
.(本小题数列
不同于第(1)(2)小题)
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(1)数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
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(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26cf2a1b49eb3f90d64d7fc526bf4c7.png)
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2024-05-28更新
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532次组卷
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2卷引用:安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
7 . 从安徽省体育局获悉:第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍,本届体育节以“绿色、健康、融合、共享”为主题,共设置山水生态类、快乐时尚类、传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数:
则跳绳个数的第60百分位数是__________ .
选手 | 选手1 | 选手2 | 选手3 | 选手4 | 选手5 | 选手6 | 选手7 | 选手8 |
个数 | 141 | 171 | 161 | 147 | 145 | 171 | 170 | 172 |
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8 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》,安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三,经初步确认,该遗址现存马家浜文化区、崧泽文化区、良渚文化区、钱山漾文化区四大区域,总面积约6万平方米.该遗址延续时间长、谱系完整,是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值,南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘,现安排包含甲、乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者,每人去1个区域,每个区域至少安排1个人,则甲、乙两人安排在相同区域的方法种数为( )
A.96 | B.144 | C.240 | D.360 |
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2024-05-22更新
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484次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷
解题方法
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是平面内动点
与两定点
的距离的比值
是个常数,那么动点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线
上.已知动点
的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为
,定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
,且椭圆
的离心率为
.
的标准方程;
(2)如图,过点
斜率为
的直线
与椭圆
相交于
(点
在
轴上方)两点,点
是椭圆
上异于
的两点,
平分
平分
.
①求
的取值范围;
②将点
看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若
外接圆的周长为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50da02f2eb11970b7ce46d9bf87e22a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee7972185d34d246185437c26a1a3d1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如图,过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfe3f8685243ea70707df1fc9098083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda40d4d62aa28f9e5f877bbea5ce511.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf0d9011ae8816a8368189bbd4942e5.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae413600890cf48cce5a6e1ff5b6eb27.png)
②将点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ebb1b16a47bcd3d0d847e46126412e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40631b29484bd9e39b6d26791dc05a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48ad14e3d1932e57e32a0261c592e7e5.png)
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解题方法
10 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意
个实数,满足
,则称函数
在
上为“凹函数”.也可设可导函数
在
上的导函数为
在
上的导函数为
,当
时,函数
在
上为“凹函数”.已知
,且
,令
的最小值为
,则
为( )
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500次组卷
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4卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷