1 . “肝胆两相照，然诺安能忘.”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”.已知，函数的图象上有两对“然诺点”，则等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.

	5

4 . 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（       ）
（参考数据：，）

A．2.9

B．3.2

C．3.8

D．3.9

5 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律.

当代数式的值为1时，则x的值为（       ）

A．2或4

B．2或

C．2

D．

6 . 勒洛三角形是分别以等边的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，勒洛三角形因为其具有等宽性被广泛地应用于机械工程，如转子发动机，方孔钻机等．如图，曲边三角形即是等边对应的勒洛三角形，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自及其内部的概率为______．
   

7 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

8 . 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（       ）对

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（       ）
   

A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥

B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍

C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等

D．若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为2

10 . 高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．
   
(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；
(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．