解题方法
1 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图,某几何体
有五个面,其形状与四阿顶相类似.已知底面
为矩形,
,
底面
,且
,
,
分别为
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/eaa638a1-f6de-4f2a-9112-319c60acf133.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/aa5c318f-8f38-462b-bbe8-ff7a58f30ca0.png?resizew=212)
(1)证明:
,且
平面
.
(2)若
与底面
所成的角为
,过点
作
,垂足为
,过
作平面
的垂线,写出作法,并求
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74366b8e78790299c19fa78eb43b1e57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a407b262c22419f73396170ecdc849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdd384e94139c3f2d93ce8f38e26db95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/eaa638a1-f6de-4f2a-9112-319c60acf133.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/aa5c318f-8f38-462b-bbe8-ff7a58f30ca0.png?resizew=212)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c197d8b99f2eb7477947e53461b5d548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f4248e8021130ab60365e3d2e9a694.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab98fce4c908b9e86193825bf85fc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
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2022-11-26更新
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228次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a19f69f85e053c79a90f03d4319b340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/9921d14d-471e-4e20-8ca9-61a8f34d6fce.png?resizew=145)
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2022-11-18更新
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650次组卷
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9卷引用:贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题
3 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P与A、B距离之比为
,当
面积最大时,
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc484768bb08d239b2098ed2408e757f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d913bf9fbb77041336f246bfca471ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7881094ce2f907c3aaf664318ecd3e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51bcb6c4eadda3f3c9c617ff4e876826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2bf83d18862485a81a71fa98f395347.png)
A.![]() | B.![]() | C.8 | D.16 |
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2022-10-25更新
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511次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题(五)数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题(五)数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)
名校
4 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说:“哪里有数学,哪里就有美,哪里就有发现……”,对称美是数学美的一个重要组成部分,比如圆,正多边形……,请解决以下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709589299273728/2759660379553792/STEM/1eef0c92360245aa8e4c2533a2eebb6e.png?resizew=191)
(1)魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,求
的近似值(结果保留
).
(2)正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,求证:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/28/2709589299273728/2759660379553792/STEM/1eef0c92360245aa8e4c2533a2eebb6e.png?resizew=191)
(1)魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440ce692fa6eef853b95f4c9ddba9294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
(2)正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41b98a3d788ea1255c209653fb728d3.png)
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2021-07-08更新
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563次组卷
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4卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)数学与文学(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
5 . 经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为
的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为
(其中
为圆周率)”某试验者用一根长度为2cm的针,在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次,其中有120次出现该针与平行线相交,并据此估算出
的近似值为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd585a4064f167b714479937f392edde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d1aeaeb6f198a8626b5d40b577a56d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5991e9ec7666f533a528a4173c58f0ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
A.300 | B.400 | C.500 | D.600 |
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2021-03-01更新
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431次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学(文)试题(一)
解题方法
6 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用
勾×股+(股-勾)
朱实+黄实=弦实,化简得勾
股
=弦
.设勾股形中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610363660984320/2613128745107456/STEM/dc546d92-8d11-4c19-aaed-7f7e8de95385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e461727449e22cdf9d0ba260952e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e709298207cf8c851dfb947b4d9287a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564b8d5e56d663f0703474b95a409b00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d65e051e943ab28fa57aee2fb57994.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610363660984320/2613128745107456/STEM/dc546d92-8d11-4c19-aaed-7f7e8de95385.png)
A.800 | B.866 | C.134 | D.200 |
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7 . 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分别为
,
,
的正方形和一个直角三角形围成,现已知
,
,若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的阴影部分的概率为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/9b352b2e-9374-4417-9ba9-727900afd56f.png?resizew=155)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3320a13248a3a1208ff6ee85c9d26f36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/9b352b2e-9374-4417-9ba9-727900afd56f.png?resizew=155)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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