1 . 某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点.
(1)若，求；
(2)设，试将表示为的函数；
(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值.

2 . 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

   

(1)估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率．

3 . 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.

   

(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.

4 . 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

5 . 某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：

月份	9月	10月	11月
产品产母千件	30	40	80
收益万元	4200	4800	3200

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？

6 . 某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（     ）
   

A．当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同

B．当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多

C．当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多

D．当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元

7 . 为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（       ）

A．300平方厘米

B．320平方厘米

C．400平方厘米

D．480平方厘米

9 . 已知函数，若，则的最大值为________.

10 . 已知是第二象限角，且，是第一象限角，且
(1)求，；
(2)若对于任意的角都有成立，求