解题方法
1 . 用长度为1,4,8,9的4根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断),则其中某个三角形外接圆的直径可以是______ (写出一个答案即可).
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2023-03-23更新
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207次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
2 . 如图在四棱柱中,侧面
为正方形,侧面
为菱形,
,
、
分别为棱
及
的中点,在侧面
内(包括边界)找到一个点
,使三棱锥
与三棱锥
的体积相等,则点P可以是
的大小为
,当
取最大值时,线段
长度的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系,他们收集了一只该种昆虫在温度
时相对应产卵数个数为
的
组数据,为了对数据进行分析,他们绘制了如下散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/15/2678654887313408/2682894402977792/STEM/9b1ff910-e89a-436f-957f-7238e8a56224.png)
(1)根据散点图,甲、乙两位同学分别用
和
(其中
)两种模型进行回归分析,试判断这两位同学得到的回归方程中,哪一个的相关指数
更接近
;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型,并利用下表中数据,计算该模型的回归方程: (方程表示为
的形式,数据计算结果保留两位小数)
(3)据测算,若只此种昆虫的产卵数超过
,则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在
左右,试利用(2)中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8458ab7c8bdce0a95b5cb492e5968b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/15/2678654887313408/2682894402977792/STEM/9b1ff910-e89a-436f-957f-7238e8a56224.png)
(1)根据散点图,甲、乙两位同学分别用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2064e31de036e732eb76063d1ec98021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)根据(1)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型,并利用下表中数据,计算该模型的回归方程: (方程表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2797522e5311d516bf559c43c121eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f988ef8f87925047d752423e34b8e31.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b217e43590a55a9e845a98b65b6ea698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e4be9a2762fd9d351174a329f1292f.png)
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2021-03-21更新
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793次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(文科)试题
甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(文科)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)新疆石河子市第一中学2022届高三12月月考数学(文)试题(A部 )
名校
4 . 新星家具厂开发了两种新型拳头产品,一种是模拟太空椅,一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元,以后它又以上年利润的
倍的速度递增;而多功能办公桌在同年获利75万元,这个利润是上年利润的
,以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起.
(1)设第
年模拟太空椅获利
万元,求
,
的值;
(2)哪一年两产品获利之和最小?
(3)至少经过几年即可达到或超过预期计划?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
(2)哪一年两产品获利之和最小?
(3)至少经过几年即可达到或超过预期计划?
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解题方法
5 . 为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”,某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的
个小球,分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志,摇匀后,规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀),若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖,并停止抽奖,否则继续,但每位嘉宾最多抽取
次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为
.
(1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数;
(2)用
表示某位嘉宾抽奖的次数,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数;
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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9-10高一下·吉林长春·阶段练习
名校
6 . 给出下列六种图象变换的方法:
①图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
;
②图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
倍;
③图象向右平移
个单位长度;
④图象向左平移
个单位长度;
⑤图象向右平移
个单位长度;
⑥图象向左平移
个单位长度.
请用上述变换中的两种变换,将函数
的图象变换为函数
的图象,那么这两种变换正确的标号是__________ .(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)
①图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
②图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
③图象向右平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④图象向左平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
⑤图象向右平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
⑥图象向左平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
请用上述变换中的两种变换,将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cfd6b4c2f153aff9eb883169bbca32.png)
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2019-10-09更新
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550次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市兰化一中2017-2018学年高一下学期期中数学试题
甘肃省兰州市兰化一中2017-2018学年高一下学期期中数学试题(已下线)吉林省长春外国语学校2009---2010学年第二学期高一第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第五章 5.6 函数人教A版 必杀技 第一章 三角函数 1.5 函数 的图像上海市行知中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为D,且
同时满足以下条件:
①
在D上是单调递增或单调递减函数;
②存在闭区间![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
D(其中
),使得当
时,
的取值集合也是
.那么,我们称函数
(
)是闭函数.
(1)判断
是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由.
(2)若
是闭函数,求实数
的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
②存在闭区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b980d8446f130dfc405c196109e73ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70128385b9ab66ac44614af35a0dcdce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e16b22f8a70465aacea1cc8878777eb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50254ea7b079bc99aa41ad6e79252df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
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名校
解题方法
8 . 为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为200的样本,测量它们的尺寸(单位:
),数据分为
,
,
,
,
,
,
七组,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644425979879424/2646127277842432/STEM/e7b66c83-5aa9-4a9d-a3ba-5a3ea95d50e4.png)
(1)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在
内的样本数;
(2)记产品尺寸在
内为
等品,每件可获利6元;产品尺寸在
内为不合格品,每件亏损3元;其余的为合格品,每件可获利4元.若该机器一个月共生产2000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到9000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3470b31bed0e39d7f46515f95a0d1236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f01f6e6378854fb45205e18f0cd7f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aed4d49477849dae5eeed79fd10d749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cab156f0222156044a7c20fec668e27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc99daa2c6ef4884b4b4d2ed24946ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3c4b46aa6c9b7f237ad348f8146317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c228c88d7e01969316f4f8a2b69ed51.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644425979879424/2646127277842432/STEM/e7b66c83-5aa9-4a9d-a3ba-5a3ea95d50e4.png)
(1)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aed4d49477849dae5eeed79fd10d749.png)
(2)记产品尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f81133ab856c21d8460311ec21d4da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3470b31bed0e39d7f46515f95a0d1236.png)
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2021-01-28更新
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211次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州大学附属中学(第三十三中学)2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
名校
9 . 在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于
时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于
时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为
,
个感染者在每个传染期会接触到
个新人,这
个人中有
个人接种过疫苗(
称为接种率),那么
个感染者新的传染人数为
.已知新冠病毒在某地的基本传染数
,为了使
个感染者新的传染人数不超过
,该地疫苗的接种率至少为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9b4a83b9aebebf29de0c4406ebf894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f84680ed03c5814aa7847233682275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fff7c2bfb2b98475ca729f99053a018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb5a42e3b2178a2e079b52ed37ccf43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-04更新
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728次组卷
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11卷引用:甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学(理科)试题
甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学(理科)试题陕西省汉中市2021届高三下学期第二次检测文科数学试题陕西省汉中市2021届高三下学期第二次检测理科数学试题江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学(文)试题江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学(理)试题宁夏银川市第二中学2021届高三三模数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版(2019)高一数学必修第一册
解题方法
10 . 甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份,一代代治沙人为了固沙、治沙,改善生态环境,不断地进行研究与实践,实现了沙退人进.2019年,古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表,被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果,治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎,以测量风蚀值(风蚀值是测量固沙效果的指标之一,数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小,说明固沙效果越好,数值为0表示该插针处没有被风蚀)通过一段时间的观测,治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值(所测数据均不为整数),并绘制了相应的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/a78421d9-bc2e-4021-9ceb-9c7c3ed3fe2e.png?resizew=326)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/c414aa3d-e1c6-458b-ab8f-2b01615ae1d2.png?resizew=322)
(Ⅰ)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一个插钎的风蚀值小于30,则该数据要标记“*”,否则不标记.根据以上直方图,完成列联表:
并判断是否有
的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关?
(Ⅲ)坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为
和
,若
,则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异,试根据直方图计算
和
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/a78421d9-bc2e-4021-9ceb-9c7c3ed3fe2e.png?resizew=326)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/c414aa3d-e1c6-458b-ab8f-2b01615ae1d2.png?resizew=322)
(Ⅰ)根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一个插钎的风蚀值小于30,则该数据要标记“*”,否则不标记.根据以上直方图,完成列联表:
标记 | 不标记 | 合计 | |
坡腰 | |||
坡顶 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(Ⅲ)坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895a538fd752a2d46c020313903e9f12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/848dac3d6db7c23c58f399970b3f9b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0da8a9d862e0005c44a8cb8fd262bc.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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