2024·全国·模拟预测
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1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-28更新
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253次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2 . 如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为
厘米，
厘米，高为
厘米），则该青铜器的容积约为（取
）（ ）
厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（ ）
A． 立方厘米 | B． 立方厘米 |
C． 立方厘米 | D． 立方厘米 |
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2024-04-12更新
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1227次组卷
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3卷引用：甘肃省靖远县2024届高三第三次联考试题三模数学试题
名校
3 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点
在以
为直径的半圆上，
为圆心，点
在半径
上（不与点重合），且
．设
，则
__________ （用
表示），由
可以得出的关于的不等式为__________ ．
在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则表示），由可以得出的关于的不等式为
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名校
解题方法
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，其前
项和为
，则下面对该数列描述正确的是（ ）
，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ）A． | B． | C． | D．共有202项 |
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2023-09-01更新
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409次组卷
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14卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点09 等差数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）第四章数列单元检测卷（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）4.2等差数列A卷（已下线）第01周周练（4.1数列的概念4.2.1等差数列的概念4.2.2等差数列的前n项和公式）（基础卷）黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题1.2等差数列检测题 A卷（基础巩固）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题
5 . 中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中．某瓷器如图1所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为
）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为
，底面直径
，底面直径
，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ）
）的圆台组合面成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，底面直径，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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375次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省承德市部分学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
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6 . “五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲·五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为（ ）
| A．2 | B．1 | C．4 | D．3 |
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2023-07-02更新
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425次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业（巩固版）
7 . 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（ ）（参考数据：
，
）
，） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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542次组卷
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8卷引用：甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为
，数列的前n项和为，数列的前n项和为
，下列说法正确的是（ ）
称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2023-05-23更新
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974次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列1（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h．已知曲面棱柱的体积V=Sh，如图1所示的曲面棱柱的体积为
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2023-05-20更新
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790次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题
甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考理科数学试题（已下线）模块七 第3套 迎接高考之必做基础热身题（ 三角与概率）安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2484次组卷
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17卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
