高中数学综合库练习题及答案-兰州高中数学-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断函数的周期性的定义与求解函数新定义

1 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数

的结论正确的是（）

A．有零点	B．是单调函数
C．是奇函数	D．是周期函数

2024-05-27更新 | 366次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题

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23-24高一下·宁夏银川·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

2 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且

，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为12	B．的取值范围是
C．	D．当时，为定值

2024-03-31更新 | 301次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

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2024·甘肃兰州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件

，

存在如下关系:

．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的

，使用支付宝支付的用户占总用户的

，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是

，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为

，则以下说法正确的是（）

A．使用信用卡支付的用户中有

的人遇到支付问题

B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同

C．要将出现支付问题的概率降到

，可以将信用卡支付通道关闭

D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率

2024-03-06更新 | 1164次组卷 | 6卷引用：甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷

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23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

4 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

．若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 789次组卷 | 6卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值三角恒等变换的化简问题正弦定理边角互化的应用三角函数与解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

5 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式

（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在

中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若

，且

，则下列命题正确的是（）

A．

面积的最大值是

B．

C．

D．

面积的最大值是

2023-11-06更新 | 488次组卷 | 7卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期中

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用求等差数列前n项和

解题方法

等差等比公式法

6 . 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中前7天共分发多少升大米？（）

A．1170

B．1440

C．1785

D．1772

2023-09-14更新 | 304次组卷 | 3卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式求某点处的导数值

名校

解题方法

利用导数值求参数值

7 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”为__________．

2023-07-18更新 | 568次组卷 | 8卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·甘肃兰州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

8 . 八卦是中国文化中的哲学概念，图

是八卦模型图，其平面图形记为图

中的正八边形

，其中

，给出下列结论：

①

； ②

；
③

； ④

.
其中正确的结论为（）

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

2023-03-29更新 | 403次组卷 | 6卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·甘肃兰州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构．如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（）