1 . 已知函数(，且).
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）求使的x的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）证明：函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数；
（2）记函数g(x)＝f(x＋1)－1，判断函数的g(x)的奇偶性，并加以证明.

3 . 已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.

4 . 设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（-x）．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

5 . 已知函数是幂函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.

6 . 已知函数f（x）＝x，且此函数图象过点（1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．

7 . 等差数列满足，，数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列.

8 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

9 . 设函数
(1)利用函数单调性的定义，证明:在单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数图象过点．
（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．