1 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)证明函数在上是增函数.

3 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若，求不等式的解集.

4 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并证明；
(2)求函数在上的最值.

5 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

6 . 已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.

7 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．

9 . 已知函数．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于x的不等式．

10 . 如图，在平行四边形中，设，.

(1)用向量，表示向量，；
(2)若，求证：.