1 . 如图，不共线的三个向量，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某种生物身体的长度（单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：（其中为自然对数的底，该生物出生时）．
（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；
（2）该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为，求的最大值（精确到0.01）．

3 . 为试验某英语教学方法的效果，某学校对中、乙两个班分别用两种不同的方法进行英语教学，甲班用原有的方法，乙班用新的方法，经过一段时间的教学，在两个班里各随机挑选了25名学生进行测试，测试成绩如下．

（1）分别估计甲、乙两班英语成绩的合格率；
（2）填写下面的列联表，根据列联表判断是否有的把握认为这种新的教学方法比原来的方法更有效？

	成绩小于	成绩大于等于
甲班原方法
乙班新方法

附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	63635	10.828

4 . 《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中、分别为台体的上、下底面的面积．则“方亭”的上、下底面边长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.

（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.

6 . 在和中，，若“”是“和全等”的充分条件，则常数不可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京市和张家口市联合举行．某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛．选手需关注活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为200分．经统计，有40名选手在线答题总分都在内．将得分区间平均分成5组，得到了如图所示的频率分布折线图．

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并估计这40名选手的平均分；
（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于190分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核．第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级．两科均不低于，且至少有一科为，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格．已知总分高于195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过195分的选手在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；若两科笔试成绩均为，则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资格；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于195分的选手面试“通过”的概率为，总分不超过195分的选手面试“通过”的概率为．若参加线下集训的选手中有2人总分高于195分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率．

8 . 某社区计划在管辖的东海大道路段内，安排志愿者在6个路口劝导市民文明出行，不闯红灯，不乱穿马路，每个路口至多设置1个志愿者服务站点，任意相邻的两个路口至少有一个路口设置1个志愿者服务站点，则不同的设置方案种数是（       ）

A．19

B．20

C．21

D．24

9 . 某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：

等级	一等品	二等品	次品
甲车间配件频数
乙车间配件频数

其中一､二等品为正品.
（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；
（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.

10 . 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（       ）

A．辆

B．辆

C．辆

D．辆