1 . 有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.
(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率；
(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

2 . 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上､下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.则（       ）

A．该地区2023年5月有严重污染天气

B．该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中

C．该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中

D．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月

3 . 近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（       ）

A．240

B．420

C．540

D．900

4 . 某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有__________副.

5 . 若双曲线的焦点分别为，，且点在上，则的实轴长为_________________．

6 . 如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（       ）
      

A．190

B．192

C．380

D．384

7 . 电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（       ）

	喜欢该电影	不喜欢该电影
男性观众	160	40
女性观众	140	60

附：.

	0. 10	0. 05	0. 01	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	10. 828

A．若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为

B．在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性

C．根据小概率值的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

8 . 下列说法错误的是（       ）

A．当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系

B．残差等于预测值减去观测值

C．决定系数越大，模型拟合效果越差

D．在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立

9 . 为备战巴黎奥运会，某运动项目进行队内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为_________．

10 . 已知向量，集合，其中，则（       ）

A．

B．

C．若，则为钝角

D．若，则