1 . 若是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．
(1)求满足的的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．

2 . 高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（       ）人，只学习必修一的有（       ）人.

A．9，3

B．11，3

C．9，12

D．3，9

3 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

4 . 某地为了更好地开发当地的旅游资源，决定在两座山头建一条索道，现测得两座山高分别为米，米．从山脚下的处测得处的仰角为，处的仰角为，，点，，在同一水平面内，，，则两座山的山顶，之间的距离是______米．（参考数据：，）

5 . 已知一组样本数据的方差，则（       ）

A．这组样本数据的总和等于100

B．这组样本数据的中位数一定为2

C．数据，，…，的标准差为3s

D．现有一组新的样本数据，该组样本数据的极差比原样本数据的极差大

6 . （1）将向量运算式化简为最简形式．
（2）已知，且复数，求实数的值．

7 . 已知为坐标原点，，.
(1)判断的形状，并给予证明；
(2)若，求证：、、三点共线；
(3)若是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.

8 . 若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（       ）

A．37.54

B．38.23

C．39.53

D．40.52

10 . 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3