解题方法
1 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若
，则r的最大值为________ .
，则r的最大值为
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2023-06-22更新
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308次组卷
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6卷引用：2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
2 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为
， 其底面边长与正方体的棱长均为
， 则顶端部分的体积为__________ .
， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为
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解题方法
3 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：
(其中
为有理数集，
为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：
(其中
，且
)，以下对
说法错误的是（ ）
(其中为有理数集，为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且)，以下对说法错误的是（ ）A．定义域为 |
B．当 时，的值域为 ；当 时，的值域为 |
| C．为偶函数 |
| D．是一个具有最小正周期的周期函数 |
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名校
4 . 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：
），放电时间t（单位：
）与放电电流I（单位：
）之间关系的经验公式：
，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
；当放电电流
时，放电时间
.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：
，
）
），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-01-16更新
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1925次组卷
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17卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题北京西城区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广西2022届高三4月大联考数学（理）试题广西2022届高三4月大联考数学（文）试题山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题北京市中关村中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第十四中学20223届高三上学期10月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册重庆市渝北中学2024届高三上学期8月月考数学试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三上学期第一学月考试数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
5 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为
，外圆周长为
，半径差为d（如图2），则该圆环的面积
________ （用，，d表示）．
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积，，d表示）．
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6 . 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为
，则此石凳的体积是________ 
．
，则此石凳的体积是．
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2021-08-08更新
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956次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）数学与建筑甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20（已下线）高考新题型-立体几何初步
名校
7 . 法国卢浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高
，底宽
，则塔身的表面积（精确到
是
（可能用到的参考数据：
，
，底宽，则塔身的表面积（精确到是 （可能用到的参考数据：，A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-08更新
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965次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(B卷)（已下线）数学与建筑黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
8 . 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______ .
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2021-01-14更新
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1717次组卷
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10卷引用：2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 双曲线（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练19 双曲线的几何性质（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第30节 双曲线新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为
，酒杯内壁表面积为
.设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
的值是__ .
，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是
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2020-07-16更新
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702次组卷
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13卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题
浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：
，其中
，
，
，例如：
，
，
，
.试用上述公式估计
的近似值为（精确到0.001）（ ）
，其中，，，例如：，，，.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（ ）| A．1.601 | B．1.642 | C．1.648 | D．1.647 |
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2020-03-28更新
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807次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(1)数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(1)数学试题2020届安徽省皖江名校联盟高三下学期第五次联考数学(理)试题2020届安徽省皖江名校联盟高三下学期第五次联考数学(文)试题（已下线）第四篇数学文化03-2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用（已下线）专题04 与函数概念与性质有关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册） （已下线）专题13 泰勒
