名校
解题方法
1 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：
表一：“双减”政策后
表二：“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；
(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.
表一：“双减”政策后
| 时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
| 时间（分钟） | | | | | | | |
| 人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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747次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题
2 . 螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量
(单位:箱)在
的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:
已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的
．
（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(
)，销售量可增加1000m箱．
问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．
(单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:| 采购数 |  |  |  |  |  |
| 客户数 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
．（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元(
)，销售量可增加1000m箱．问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．
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2021-08-07更新
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311次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
名校
解题方法
3 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在
，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2022-04-09更新
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1057次组卷
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11卷引用：河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题
河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题河南省（部分地市）新高考联盟2022-2023学年高一上学期12月教学质量大联考数学试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
4 . 某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3
（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.
（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.
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2021-02-28更新
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1336次组卷
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4卷引用：河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题
河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题安徽省安庆市2021届高三下学期一模理科数学试题（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
名校
5 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为
，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
数量 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为
，求的分布列及数学期望；（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
售价/（元/件） | 24 | 22 | 18 | 16 |
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2021-01-13更新
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1591次组卷
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11卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测数学（理科）试题
河南省信阳市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测数学（理科）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第09讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（基础拿分卷）福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第六模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 全国卷Ⅰ（第五模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第六模拟）云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（理）试题广东省深圳市明德实验学校2020-2021学年高二下学期4月质量检测数学试题（已下线）4.2.4随机变量的数字特征-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程
，相关系数为
；方案二：剔除点
，根据剩下的数据得到回归直线方程
，相关系数为
．则（ ）
，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-18更新
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340次组卷
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18卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（文科）试题
河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（文科）试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）7.2成对数据的线性相关性 课时作业（已下线）模块四 专题1 期末重组练（河南）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
解题方法
7 . 鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在
之间，这些鱼的质量按照
，
，
，
，
分组得到频率分布直方图如下：
(1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；
(2)根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案：
方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元；
方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元；质量在（克）之间的鱼，每100克12元；质量不小于800克的鱼，每100克10元．方案（二）需要付分拣费：每100条鱼50元．
请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．
注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
之间，这些鱼的质量按照，，，，分组得到频率分布直方图如下：(1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；
(2)根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案：
方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元；
方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元；质量在
（克）之间的鱼，每100克12元；质量不小于800克的鱼，每100克10元．方案（二）需要付分拣费：每100条鱼50元．请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．
注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．
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2022-07-05更新
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158次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
8 . 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度
与时间
满足关系式：
，服用药物
后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度
与时满足关系式：
，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度
等于为与的和．
(1)求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；
(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时满足关系式：，现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度等于为与的和．(1)求4小时内血液中微量元素总浓度
的最高值；(2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度
不低于4的累积时长不少于2.5小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
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2022-11-03更新
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326次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（一）
9 . 某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（ ）．
| A．72 | B．96 | C．120 | D．144 |
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2022-05-26更新
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1541次组卷
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7卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题5-8题（已下线）专题43 排列组合-1（已下线）8.1 计数原理及排列组合（精讲）（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲）（1）
名校
10 . 全国新高考方案为“
”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必考科目，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科.现甲、乙两名同学要从四门再选科目中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选地理学科，则甲、乙总的不同的选法有______ 种.（用数字作答）
”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必考科目，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可在化学、生物、政治、地理中选择两科.现甲、乙两名同学要从四门再选科目中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选地理学科，则甲、乙总的不同的选法有
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2022-05-10更新
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733次组卷
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4卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
