1 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．

2 . 图中四边形ABCD，DCEF，FEGH都是正方形，用复数方法证明：．

   

3 . 如图，两个力和同时作用在一个物体上，其中的大小为，方向向东，的大小为，方向向北，求它们的合力．

   

4 . 如图，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行．已知两人手臂上的拉力大小相等且均为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，请你利用物理学中力的合成的相关知识分析拉力与重力的关系．

5 . 某次茶话会上，共安排4个节目，其中有2个歌唱节目、1个舞蹈节目、1个小品节目，按任意次序排出一个节目单，试求下列事件的概率：
(1)舞蹈在最前或最后；
(2)舞蹈和小品1个在最前、1个在最后；
(3)舞蹈和小品至少有1个在最前或最后；
(4)两个歌唱节目相邻；
(5)舞蹈排在小品之前．

6 . 试根据下面的“某水库蓄水量与水深的对照表”，分析水库的蓄水量y（单位：m³）随水深x（单位：m）变化的趋势，并用图象表示出来，据此估计蓄水量为2000000 m³时的水深．

水深/m	0	5	10	15	20	25	30	35
蓄水量/ m3	0	200000	400000	900000	1600000	2750000	4375000	6500000

7 . 填空：
（1）甲、乙、丙3名同学选修兴趣课程，从5门课程中，甲选修2门，乙选修4门，丙选修3门，则不同的选修方案共有______种．
（2）H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有______种．
（3）4名教师分配到3所学校任教，每所学校至少1名教师，则不同的分配方案共有______种．
（4）五人并排站成一排，甲、乙必须相邻且甲在乙的左边，则不同的站法共有______种．
（5）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育和艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法共有______种．

8 . 一种袋装食品用生产线自动装填，每袋质量大约为50g，但由于某些原因，每袋食品不会恰好是50g．现随机抽取100袋食品，测得的质量数据如下：

单位：g

57          46          49          54          55          58          49          61          51          49 51          60          52          54          51          55          60          56          47          47 53          51          48          53          50          52          40          45          57          53 52          51          46          48          47          53          47          53          44          47 50          52          53          47          45          48          54          52          48          46 49          52          59          53          50          43          53          46          57          49 49          44          57          52          42          49          43          47          46          48 51          59          45          45          46          52          55          47          49          50 54          47          48          44          57          47          53          58          52          48 55          53          57          49          56          56          57          53          41          48

(1)为了获得样本数据的分布情况，试制作频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图及频率分布折线图．

9 . 某公司全体职工的月工资如下：

月工资/元	18000	12000	8000	6000	4000	2500	2000	1500	1200
人数	1（总经理）	2（副总经理）	3	4	10	20	22	12	6

(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．
(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．

10 . 校高一年级有男生180人，女生120人．某统计小组为调查本年级学生身高情况，采取分层抽样的方法从总体中随机抽取样本，其中男生抽取18人，女生抽取12人．将男生组看作样本，计算出样本的平均身高为173.5cm，方差为17；将女生组看作样本，计算出样本的平均身高为164.0cm，方差为30．试根据以上数据计算由，组成的样本的方差，并估计总体方差．