1 . 已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是_______.（写出一个满足条件的函数解析式即可）

2 . 某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长，设计了如下的问卷调查方式：在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球，其中1个白球，2个红球，规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一个球，记下颜色．若“两次摸到的球颜色相同”，则回答问题一：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；若“两次摸到的球颜色不同”，则回答问题二：若玩游戏时长不超过一个小时，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当全校学生完成问卷调查后，统计画“○”和画“×”的比例，由频率估计概率，即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数．若该校高一一班有45名学生，用X表示回答问题一的人数，则X的数学期望为______；若该校的所有调查问卷中，画“○”和画“×”的比例为7∶2，则可估计该校学生玩游戏时长超过一个小时的人数为______．

3 . 为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁4名工作人员到A，B，C三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于A企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有________种.（用数字作答）

4 . 一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
（1）若有放回地抽取，求的分布列；
（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值；
②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

5 . 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．
(1)求甲通过初试的概率；
(2)求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量为甲的得分成绩，求的数学期望．

6 . 将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：

年龄段
	0.4	0.5	0.6	0.7	0.75	0.4

假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作56个平面

B．平面内有10条直线，它们最多有90个交点

C．以正方体的顶点为顶点的三棱锥有70个

D．平面内有两组平行线，一组有5条，另一组有4条，这两组平行线相交，可以构成60个平行四边形

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．三个点可以确定一个平面	B．若直线a在平面外，则a与无公共点
C．用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台	D．斜棱柱的侧面不可能是矩形

9 . 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（       ）

A．

B．若，则不可能是纯虚数

C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为

D．是关于x的方程的一个根

10 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．